Читать «Цифровая стеганография» онлайн - страница 20

В рассмотренном выше протоколе Алиса имеет возможность публиковать открытое число M и различные значения N, а также  и . В случае же системы ЦВЗ вся эта информация должна встраиваться в изображение. Если ее сделать доступной для Боба, тот может просто удалить ее из изображения, так как это не приведет к существенному ухудшению его качества. Возможным выходом являлось бы использование надсознательного канала, то есть ЦВЗ в виде хэш-функции от наиболее значимых признаков изображения. В этом случае удаление ЦВЗ приведет к значительной деградации изображения. Однако, таким образом невозможно встраивать новую информацию, например, вычисленное значение M. По существу, надсознательный канал доступен для Алисы в режиме «только для чтения».

Вначале рассмотрим возможную реализацию протокола с нулевым знанием в известной схеме построения системы ЦВЗ, носящей имя Питаса [15]. В основе схемы Питаса лежит разделение всего множества пикселов на два подмножества, увеличение значений на некоторое число k в одном подмножестве и уменьшение на то же число k - в другом. Таким образом, средние значения двух подмножеств будут отличаться на 2k.

Версия схемы Питаса для протокола с нулевым знанием строится следующим образом. После внесения ЦВЗ в контейнер Алиса выполняет перестановку . Затем она доказывает наличие перестановки ЦВЗ в перестановке контейнера без раскрытия значения ЦВЗ W. Для исключения обмана с ее стороны Алиса должна опубликовать множество сигналов таких, что их скремблированные значения дают множество всех возможных ЦВЗ.

Итак, в соответствии с [14]:

1. Алиса генерирует перестановку, вычисляет последовательность и посылает ее Бобу.

2. Боб теперь знает, как исходный контейнер, так и его перестановку и случайным образом просит Алису:

а) открыть перестановку, чтобы убедиться что нет обмана;

б) показать наличие в .

3. Алиса выполняет просьбу Боба.

4. Алиса показывает, что она не смошенничала и действительно является перестановкой ЦВЗ. Для этого она предъявляет допустимую процедуру скремблирования , такую что .

5. Использованная перестановка больше в протоколе не применяется.

Данный протокол порождает ряд проблем. Во-первых, даже небольшой сдвиг контейнера приведет к рассогласованию значений и . В принципе, эта проблема не самого протокола. Она вызвана чувствительностью схемы Питаса к пространственным сдвигам. Другая проблема состоит в некоторой «утечке» информации о выполненной Алисой перестановке. Дело в том, что значения интенсивностей пикселов при перестановке не изменяются, и атакующий будет использовать эту информацию для сужения круга возможных перестановок. Еще одна слабость протокола заключается в том, что Алиса может найти и использовать такие перестановки, что будет отыскиваться в , и Боб не сможет обнаружить мошенничество.

Поэтому, в [14] был предложен ряд усовершенствований вышеприведенного стеганографического протокола с нулевым знанием, с использованием криптографически сильных перестановок, основанных на сложных проблемах, например, поиска путей на графах.