Читать «Цифровая стеганография» онлайн - страница 19

В работе [14] представлена система ЦВЗ, в которой этапы аутентификации и обнаружения разделены. Это делает возможным создание ЦВЗ, который легко обнаруживается, но трудно удаляется. Эта система строится на основе доказательства с нулевым знанием [11].

Представим себе следующую ситуацию. Алиса обладает некоторой информацией и хочет доказать этот факт Бобу. При этом доказательство должно быть косвенным, то есть Боб не должен получить каких-либо новых знаний об этой информации. Такое доказательство и называется доказательством с нулевым знанием. Оно принимает форму интерактивного протокола. Боб задает Алисе ряд вопросов. Если Алиса действительно владеет некоторой информацией, то она ответит на все вопросы правильно; если же она мошенничает, то вероятность правильного угадывания мала и уменьшается с увеличением количества вопросов.

В целом базовый протокол с нулевым знанием строится следующим образом:

1. Алисе известна некоторая информация, являющаяся решением некоторой трудной проблемы. Она использует эту информацию и случайное число для превращения этой трудной проблемы в другую, изоморфную первой и получает ее решение.

2. Боб просит Алису либо доказать, что старая и новая проблемы изоморфны, либо открыть решение новой проблемы и доказать, что оно является таковым. Алиса выполняет просьбу Боба.

3. Этапы 1 и 2 повторяются n раз.

В качестве трудной проблемы выбирается обычно вычисление по однонаправленной функции. Одной из наиболее известных однонаправленных функций является дискретный логарифм. Рассмотрим построение протокола с нулевым знанием на основе дискретного логарифма. При этом общеизвестными являются: большое простое число и порождающий элемент . Алиса выбирает некоторое число и публикует . Так как определение на основе знания M есть вычислительно трудная задача, то знание Алисой подтверждает ее идентичность.

Протокол строится следующим образом.

1. Алиса генерирует другое простое число , вычисляет число и посылает его Бобу. (То есть она передает Бобу изоморфную трудную задачу).

2. Боб может попросить Алису:

а) открыть , то есть дать решение изоморфной трудной задачи;

б) открыть , то есть логарифм произведения MN.

3. Алиса выполняет просьбу Боба, и шаги протокола повторяются при другом значении N.

Протоколы доказательства с нулевым знанием могут строиться также на основе использования свойств изоморфизма графов [11] и других трудных задач. В [11] рассмотрены также и слабости этих протоколов.

Итак, в криптографии известна и решена задача доказательства существования некоторой информации без раскрытия сведений о ней. К сожалению, идея доказательства с нулевым знанием не может быть непосредственно применена для построения системы ЦВЗ, из-за специфики последней. Далее рассмотрена эта специфика и возможные модификации протокола доказательства с нулевым знанием для применения в ЦВЗ [14].