Читать «Истина и красота. Всемирная история симметрии.» онлайн - страница 218

Что возвращает нас к октонионам.

Приведем пример влияния, которое они оказывают. В 1980-х годах физики заметили, что в пространстве-времени размерностей 3, 4, 6 и 10 выполняются некоторые занятные соотношения. Векторы (направленные отрезки) и спиноры (алгебраические штучки, исходно созданные Полем Дираком в его теории спина электрона) весьма тесно связаны между собой в размерности три, и только в ней. Почему? Оказывается, что соотношение между векторами и спинорами имеет место в точности тогда, когда размерность пространства-времени на 2 превосходит размерность некоторой нормированной алгебры с делением. Вычитая 2 из 3, 4, 6 и 10, получаем как раз 1, 2, 4 и 8.

Математический аспект здесь состоит в том, что в 3-, 4-, 6- и 10-мерных теориях струн каждый спинор можно представить, используя два числа из соответствующей нормированной алгебры с делением. Такого не случается ни в каком другом числе измерений, и отсюда следует набор замечательных следствий для физики. Таким образом, у нас имеются четыре кандидата на теорию струн: вещественные, комплексные, кватернионные и октонионные. И дело складывается таким образом, что, по современным представлениям, из этих возможных теорий струн наибольшие шансы соответствовать реальности имеет 10-мерная теория, отвечающая октонионам. Если эта 10-мерная теория действительно соответствует реальности, то наша вселенная построена из октонионов.

И это не единственное место, где эти странные «числа», едва заслуживающие называться этим именем в силу минимума необходимых алгебраических соотношений, которые для них выполнены, оказываются весьма влиятельными. Та самая модная гипотетическая теория струн — M-теория — включает в себя 11-мерное пространство-время. Чтобы редуцировать воспринимаемую часть пространства-времени от 11 измерений к нашим четырем, следует избавиться от 7 измерений путем такого плотного их скручивания, чтобы они перестали быть заметными. И как же сделать такое для 11-мерной супергравитации? Надо использовать исключительную группу Ли G₂ — группу симметрии октонионов.

И вот они снова, более не милые безделушки викторианской эпохи, а увесистая отмычка к возможной Теории Всего. У нас тут октонионный мир, господа.

Глава 16

Искатели Истины и Красоты

Что же, Китс был прав? Красота есть истина, а истина — красота?

Эти два понятия тесно связаны, быть может, по той причине, что наш мозг примерно одинаково реагирует на каждое. Но то, что работает в математике, не обязано работать в физике, и наоборот. Отношения между математикой и физикой глубоки, деликатны и головоломны. Философская головоломка высшего рода — как наука открыла так называемые «законы» природы и почему природа вроде бы говорит на языке математики.