Читать «Необыкновенная жизнь обыкновенной капли» онлайн - страница 17

Следить за пространственной картиной изменчивых жидких (и газообразных) сред удобно с помощью ли­ний тока, проведенных касательно к скоростям в раз­личных точках жидкости. Узор таких линий является как бы мгновенной фотографией всего происходящего на большом интервале потока. Этот метод часто более информативен, чем попытка следить за перемещением отдельных жидких частиц. Движение потока может быть установившимся, когда его картина в любом месте не меняется со временем, и неустановившимся, когда она изменчива.

Установившееся движение — это, например, река с постоянным течением, омывающая одну и ту же линию берегов, или течение в трубе при постоянном угле от­крытия крана. Неустановившееся — это море со сменой приливов и отливов, штилем и волнами или переменное истечение струйки из шприца под действием все уско­ряющегося поршня. Оказывается, в установившемся дви­жении линии тока совпадают с траекториями частиц.

Вращательное движение, или циркуляция, в жид­кости может происходить не обязательно по кругу, а по любому контуру и имеет обобщенный характер. Оно — основа многих важных явлений, в том числе подъемной силы крыла. Проведем любой замкнутый контур в поле линий тока. Можно построить проекции скоростей час­тиц жидкости на касательные к контуру в каждой его точке — линия окажется оперенной стрелочками. Сум­ма (или, точнее, интеграл по контуру) произведений таких проекций на длины малых отрезков дуг по всем точкам называется циркуляцией по контуру; она имеет знак «+» или «—» в зависимости от направления вра­щения: по ходу или против хода часовой стрелки. В жидкости все частицы могут не вращаться в привыч­ном смысле, а циркуляция будет существовать. Враще­ние здесь приобретает более общий кинематический смысл. Выделим в потоке элементарный «жидкий ку­бик» и проследим за его движением. Оно может склады­ваться только из трёх составляющих: поступательного (перемещение параллельно себе), вращательного (пово­рота как твердого тела), деформационного, когда гра­ни углов наклоняются одинаково, так что биссектрисы сохраняют свое положение. Поток, где отсутствует вра­щение, а «кубик» только перемещается и деформирует­ся, называется безвихревым, или потенциальным. Если присутствуют все три движения — поток вихревой, а вихревое течение всегда несет в себе циркуляцию. В гид­родинамике существует теорема У. Томсона: циркуля­ция в идеальной жидкости остается всегда постоянной; если ее в начале движения не было, она никогда и не появится, но, возникнув, сохраняется неизменной. В даль­нейшем мы еще вспомним об этой теореме.

Выделим элементарную струйку жидкости, или «трубку тока». Ее поверхность образована траектория­ми жидких частиц. Струйку берут тонкой, почти одно­мерной, так что параметры изменяются лишь вдоль ее течения, а поперек они постоянны. Течет она в общем потоке, вместе с ним сужаясь, расширяясь, вращаясь, и меняет свои параметры: площадь поперечного сече­ния f , скорость w , давление Р. Ходом многих явлений в мире гидродинамики, включая и малую струйку тока в ее изменчивом течении, управляют основные законы со­хранения, которые диктуют постоянство трех главных физических параметров: расхода вещества, вращения, энергии (о четвертом законе — законе сохранения им­пульсов, или количества движения, речь будет несколь­ко позже).