Читать «Школа должна учить мыслить!» онлайн - страница 30

Это, конечно, ни в коем случае не означает, что каждый ребенок здесь вынужден самостоятельно «изобретать» все те формулы, которые сотни, а может быть и тысячи лет назад уже изобрели для него люди ушедших поколений, создатели этих формул. Но повторить логику пройденного пути он должен. Тогда эти формулы усваиваются им не как магические абстрактные рецепты, а как реальные, совершенно конкретные общие принципы решения реальных же, конкретных задач.

«Конкретные общие принципы» – это звучит несколько парадоксально для человека, привыкшего думать (вернее – говорить), что «общее» – значит «абстрактное», а «конкретное» – «единичное», чувственно-наглядное.

Между тем с точки зрения понятий диалектики это вовсе не парадокс, вовсе не неожиданное соединение взаимоисключающих терминов. С точки зрения диалектики [47] понятие именно и есть «конкретно-всеобщее», в отличие от «абстрактно-общего» термина, выражающего одностороннее представление о вещах, пусть самое наглядное.

Так, в лаборатории Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова убедились, что принятая методика преподавания счета (описанная нами выше) дает детям не понятие числа, а лишь два абстрактных, притом противоречащих одно другому, представления о числе. Два частных случая числового выражения реальных вещей – вместо действительно общего принципа. При этом один частный случай выдается этой методикой за «общий», а другой, как более сложный, – за «конкретный».

Один раз число выражает количество единичных вещей, а другой раз – количество их «составных частей».

Поняв это, в лаборатории пришли к выводу, что надо делать наоборот. Сначала нужно объяснить детям действительно общую природу числа, а уже потом показывать два «частных случая» его применения.

Но, само собой ясно, что ребенку не сообщишь «понятия числа», очищенное от каких бы то ни было следов «наглядности», от связи с каким-нибудь одним «частным случаем». Поэтому надо искать и найти такой «частный» (а потому наглядный, чувственно-предметный) случай, где число и необходимость действий с числом выступали бы перед ребенком в общем виде. Нужно искать такое «частное», которое выражало бы только «общую» природу числа, а не подсовывало бы ему вместо этого опять лишь «частное».

Пытаясь решить эту задачу – отчасти психологическую, отчасти – логическую и математическую, сотрудники лаборатории пришли к выводу, что неправильно вообще начинать обучение детей математике с «числа», то есть с операции счета, сосчитывания. Безразлично – «единичных вещей» или их «составных частей» .

Есть все основания полагать, что действия с «числами», составляющие традиционную «арифметику», далеко не самые «простые», а арифметика вовсе не составляет самого «первого этажа» математического мышления. Скорее таким этажом оказываются некоторые понятия, обычно относимые к «алгебре».