Читать «Пуанкаре» онлайн - страница 139

Метод исследования движений с помощью "интегральных инвариантов" оказался столь плодотворным и привлекательным, что вслед за Пуанкаре его подхватывают и используют другие исследователи. Шази этим методом еще раз анализирует задачу трех тел и приходит к новым интересным выводам, а Вилькенс получает важные результаты, изучая движение астероидов и комет. В наше время "интегральные инварианты" перекочевали уже на страницы учебников и монографий, став классическим средством теоретического исследования не только в механике и астрономии, но и в статистической физике, и в квантовой механике.

Запрет на поиски

Такие чудесные приобретения в немалом количестве рассыпаны по страницам "Новых методов" щедрой рукой их создателя. И почти каждое из них столь же самостоятельно и автономно, как одна звезда по отношению к другой. Едва появившись на свет, они тут же проникают в другие точные науки и начинают вести независимую, порой весьма активную жизнь. Одна из теорем, сформулированных Пуанкаре для небесномеханических систем, оказалась вдруг на самом острие дискуссии, разгоревшейся между двумя известными учеными по поводу термодинамической необратимости.

Исследуя задачу трех тел, Пуанкаре пришел к весьма важному утверждению о том, что система из материальных точек, обладающих массами и движущихся по законам механики, через некоторое время обязательно должна вернуться в состояние, весьма близкое к первоначальному. Сам Пуанкаре использовал эту "теорему возвращения" при изучении стабильности солнечной системы. Но теорема оказалась на редкость универсальной. Она положила начало нынешнему учению о взаимно однозначных и взаимно непрерывных преобразованиях множеств, инвариантных относительно меры. Эта же теорема лежит у истоков современных подходов к эргодической теории. Первый выход ее за пределы небесной механики состоялся еще в 1896 году. Эрнст Цермело, молодой ассистент видного немецкого ученого Макса Планка, применил "теорему возвращения" к совокупности свободно движущихся молекул или атомов. Получалось, что протекающие в такой системе процессы обратимы. Если, например, два различных газа смешиваются после удаления разделяющей их перегородки, то можно дождаться такого момента, когда они сами собой разделятся, вернутся к исходному состоянию. Это явно противоречило утверждаемой вторым началом термодинамики необратимости всех процессов.