Читать «Стол находок утерянных чисел» онлайн - страница 38

— Да-да, это вы верно заметили, — согласился Главный терятель. — Недавно в детском математическом журнале напечатали один числовой ряд, так я над ним целую неделю бился…

— И как, добились? — ехидно поинтересовалась девочка.

— Представь себе, да, — с гордостью ответил он.

— Интересно бы взглянуть, — полюбопытствовал я.

— Сделайте одолжение, — сказал Главный терятель. — Ряд был такой: 0, 4, 18, 48, 100, 180. А образуется он так: первое его число 0 есть 1²х0. Второе — это 2²х1. Третье — 3²х2. Четвёртое — 4²хЗ. И так далее. Иначе говоря, каждое число этого ряда равно квадрату последовательного натурального числа (начиная с единицы), умноженному на предыдущее число. Если, конечно, условно считать нуль натуральным числом, — поспешно добавил он.

— Поздравляю, — сказал я. — Закономерность этого ряда не так уж проста. Но недавно мне пришло в голову, как можно продолжить числовой ряд, его закономерности не зная.

— Счастливец, — позавидовал Главный терятель. — Хотел бы я быть на вашем месте.

— Нет ничего проще, — заверил я. — Хотя, конечно, способ мой не универсален. Он годится лишь в определённых случаях, о которых сейчас благоразумнее не распространяться…

— Ясно, — съязвила девочка, — для нас с Пусей это рановато.

— Вот именно, — подтвердил я и, вырвав листок из блокнота, написал на нём ряд чисел. — Недавно мне пришло в голову, что продолжить числовой ряд легко с помощью серии вычитаний, до тех пор вычитая из последующих чисел предыдущие, пока разность их не окажется одинаковой…

— То есть как — одинаковой? — не понял Главный терятель.

— А вот так, — сказал я. — Вот вам ряд чисел: 9, 18, 31, 48, 69. Между прочим, числа ряда называются членами. Так вот, вычитая из второго члена первый, из третьего — второй, из четвёртого — третий, из пятого — четвёртый, получаем новый, второй ряд: 9, 13, 17, 21. Повторив ту же операцию со вторым рядом, получаем третий, состоящий из одних четвёрок.

Совершенно очевидно, что продолжить второй ряд можно, прибавив к последнему члену (21) число 4. При этом получим 25. И так же очевидно, что получить следующий член первого ряда (9, 18, 31, 48, 69) можно, прибавив 25 к числу 69.

— А дальше? — понукала девочка.

— Дальше и младенцу ясно, что к каждому последующему члену второго ряда надо прибавлять четвёрку, чтобы получить разность между двумя последующими членами первого ряда. Стало быть, вслед за числом 69 должно стоять 94 (69+25=94), а за числом 94 идёт 123, так как разность в этом случае уже 25+4, то есть 29. Ну и так далее…

— Как интересно! — обрадовалась девочка. — Сейчас мы ваш способ испробуем на практике.

— Это каким же образом? — спросил я.

— Обыкновенным. Возьмём любой ряд чисел…

— Но я же предупреждал, что любой ряд не годится, — возразил я. — Тут нужен ряд определённого типа…

— Выходит, вы знали, какого типа этот?! — возмутилась девочка.

— Конечно, знал, — засмеялся я. — И какого он типа, и по какому закону построен. Но разве в том суть? Суть в том, что, и не зная закона построения, я мог бы продолжить ряд этим способом. А теперь вот и тебя научил. И Главного терятеля…