Читать «Ньютон» онлайн - страница 69

Неделимые были подозрительны. Их третировали ревнители строгости, их не признавали христианские богословы:

— Всякие науки истинны, кроме тех, что основаны на предположении, что непрерывное состоит из неделимых!

Богословы предупреждали:

— Если допустить, что мир состоит из материальных неделимых и пустоты, то получится, что духовный мир — это продукт чистой материи, что ересь.

Монах Кавальери, естественно, страшился таких обвинений. Он разъяснял:

— Я никогда не решался утверждать, что непрерывное составлено из неделимых, лишённых, конечно, какой бы то ни было толщины. Нельзя составить, как делает Кеплер, большие тела из мельчайших тел. Неделимые — это следы «текущей», «флюентной», движущейся плоскости, пересекающей данную линию, фигуру или тело и оставляющей на ней во все моменты времени след. Ведь время, как говорили пифагорейцы, состоит из отдельных моментов!

Возврат к кинетическим традициям древних философов-пифагорейцев вызывался расцветом механики и астрономии. Статическое интегрирование точек заменялось кинематическим интегрированием траекторий. Другими словами: линия перестала интересовать исследователей как таковая — линия стала следом движущегося реального тела, описанием реального процесса. И вот, изучая метод Валлиса, Ньютон понял, что он представляет собой гораздо более удобный и универсальный инструмент, чем считал сам Валлис. Ньютон понял, что валлисовские квадратуры есть частные случаи единого процесса, который мы по сегодняшней классификации назвали бы интегрированием — операцией, обратной дифференцированию. И более того. Если Валлис считал, что площади под кривыми есть статистические суммы бесконечно малых площадей, то Ньютон, следуя Барроу, воспринимал эти площади кинетически. Его площади описываются движущейся точкой. Он достиг непрерывности движения там, где Валлис видел ступеньки. Решающий шаг — описание кривых точкой, движущейся при определённых условиях. Возможно, этот шаг связан с лекциями Барроу. Именно идея движения принесла от Кавальери термин «флюксии» — «текущие», термин, которым Ньютон характеризовал свой метод. Движение предполагало введение новой переменной — времени и нового понятия — скорости, эквивалентного современной производной.

Ньютон считал, что любая кривая линия — это след движущейся точки. Элементы этого движения всё время меняются, причём в разной степени, находясь в то же время в некоторой связи между собой, определяемой уравнением. Если знать уравнение кривой, то можно в любой заданный момент времени при любом значении «x» узнать изменения или «флюксии» этих элементов.

В более позднем «Трактате о квадратуре кривых» Ньютон пишет:

«…Я рассматриваю математические величины не как состоящие из очень маленьких частей, но как описываемые с помощью непрерывного движения. Линии описываются и, следовательно, порождаются непрерывным движением точек, поверхности — движением линий, пространственные фигуры — вращением сторон, интервалы времени — непрерывным течением и т. д. Это порождение имеет место в природе вещей и может каждодневно наблюдаться по движению тел… Следовательно, рассматривая эти величины, которые равномерно увеличиваются и порождаются этим увеличением, становясь больше или меньше в соответствии с большей или меньшей скоростью, с которой они увеличиваются и порождаются, я искал метод определения величин из скоростей движения или приращений, при которых они порождаются; и, назвав эти скорости движением или приращения флюксиями, а порождённые величины флюентами, я постепенно пришёл к методу флюксий, который я и использовал в 1665 или 1666 году при решении задачи о квадратуре кривой».