Читать «Ньютон» онлайн - страница 68

Барроу был уже близок к пониманию производной как скорости процесса — он считал, что свойства любой кривой линии могут быть определены из геометрического сложения переменных вертикальной и горизонтальной скоростей. Но нужен был новый шаг — решительный и смелый, порывавший с традициями современной Ньютону математики. Делая этот шаг, нужно было отказаться от некоторых несомненных прежде достижений математической мысли.

Да, нужно признать сразу: многие исследователи считают — и справедливо, — что методы бесконечно малых у Ньютона не могли быть названы строгими. И тому есть причины, оправдание и даже похвала. В истории математики, как и в истории любой науки, бывали периоды, когда требование абсолютной точности доказательств тяжёлыми веригами опутывало творцов, стоящих на пороге великих достижений, сплошь да рядом связанных с необходимостью отрыва от земли, свободного полёта фантазии.

Таким строгим методом с античных времён и до времён Ньютона был «метод исчерпания» или «Архимедов метод». Этот метод, придуманный в IV веке до нашей эры Евдоксом, поддержанный Аристотелем и ставший фундаментом евклидовой геометрии, на первый взгляд, казалось бы, вовсе не исключал свободный полёт фантазии, прозрение, отгадку, интуицию. Всё это было возможно и даже приветствовалось. Но; нужно было каждый раз обязательно доказать, что полученный с их помощью результат отличается от истинного результата менее, чем на любую наперёд заданную величину. В противном случае результат не считался доказанным.

Жёсткие путы налагались этим правилом на математиков. Мало кто посмел бы рискнуть представить на суд учёных коллег новое слово своё, не подкреплённое доказательством методом исчерпания.

Попробовал Кавальери попытаться разработать алгоритм интегрирования, вывести свою «линейную сумму» — прототип интеграла, но ревнители строгости быстро отбили у него охоту вольничать.

И всё же! Именно Кавальери предложил новый, никак не доказуемый методом исчерпания метод «неделимых» математических «атомов» — бесконечно малых, но всё же не нулевых величин. Торричелли говорил о нём:

«Несомненно, геометрия Кавальери — это истинно царская дорога посреди запутанных зарослей математического терновника! Метод Кавальери следует самой природе. Жаль мне древней геометрии, которая — не зная или не желая знать учение о неделимых, оставила нашему веку в наследство лишь злополучное убожество!»

— Долой Евклида и Архимеда, да здравствует Кавальери! — повторяли с Торричелли молодые математики. А ревнители травили Кавальери, который, устав от борьбы, жаловался друзьям:

— Все эти придирки и споры, скорее философские, чем геометрические, для меня крайне мучительны… Считаю неправильным тратить время, которое ещё осталось мне для работы, на эти пустяки.

И не отвечал на критические нападки. Многие не поняли идей Кавальери или поняли их не так. Торричелли, например, счёл, что навсегда избавлен от обязанности представлять доказательства. Плотина была прорвана — и математики, впав в иную крайность, свободно жонглировали теперь нулями и бесконечностями, сходящимися и несходящимися рядами.