Читать «Ньютон» онлайн - страница 44

Но именно Декартова геометрия стала для Ньютона главным откровением. В «Аналитической геометрии» алгебра шла рука об руку с геометрией, извлекая из этого альянса неведомые ранее преимущества. Система прямоугольных координат с осями «x» и «y», алгебраическое толкование различных геометрических понятий открывали перед математиками новые горизонты, а может быть, и просто новый мир.

Декарт ввёл в математику существующий до сих пор алгебраический стиль обозначений. Первые буквы алфавита он отдал заданным, известным величинам, а последние — неизвестным. Многие ворчали, не признавая Декартовых новаций. Паскаль смеялся над ними, а Чирнгауз ругательски ругал. Но, заменив цифровые обозначения буквенными, Декарт дал математикам необычайную свободу и лёгкость. Буквы позволяли подмечать то, что раньше тонуло в цифрах, в громоздких арифметических выкладках. В математику вошла диалектика. Рано или поздно должно было появиться дифференциальное и интегральное исчисление.

Это неизбежно должно было случиться и потому, что на математику наступала практика. Морские капитаны, чиновники адмиралтейства, астрономы, оптики, механики, торговцы требовали от математики решения заботящих их задач: найти точные размеры тел сложной формы. Вычислить объём винной бочки! Найти центр тяжести некоторой фигуры! Определить форму орбиты планеты! Определить площадь замысловатого участка земли! Нарисовать точную карту новой территории! И ещё великое множество задач и проблем требовало от математики односложного и прямого ответа.

Многие из этих задач известны с древности, но лишь математики XVII столетия разработали эффективные приёмы, связанные с использованием бесконечно малых величин, завершившиеся величайшим открытием Ньютона — дифференциальным и интегральным исчислением.

Ньютон подошёл к этому своему открытию лишь после того, как уже вдоволь наигрался на декартовой плоскости с кривыми второго порядка, любимыми Пьером Ферма. Здесь был Олимп знаний времени, но Ньютон даже не остановился на нём, без усилия и передышки перейдя к кривым третьего порядка. Он быстро оснастил эти кривые, как Пьер Ферма, осями, вершинами, центрами, диаметрами и асимптотами, произвёл классификацию этих кривых и проработал их теорию.

Невозможно представить себе другой пример столь быстрого расцвета математического гения. За год-два провинциал, неофит, ничем пока себя не проявивший школяр смог не только вписать новые главы в самые сложные страницы анализа, но и превратиться в основоположника современной математики.

На рождество 1664 года, в свой день рождения, Исаак решил сделать самому себе подарок: составить список задач, которые он ещё не решил. Сначала их было двенадцать, затем число их росло, одни заменялись другими (о чём свидетельствуют чернила разной плотности в кембриджском блокноте), пока их не стало двадцать две. Задачи были такого типа: найти оси, диаметры, центры, асимптоты различных кривых, сравнить кривизну их с кривизной круга, найти наибольшую и наименьшую кривизну, построить касательную к кривой…