Читать «Физика элементарных частиц материи» онлайн - страница 52

Чёрные дыры

Теории и учения

Некоторое время назад мир узнал, что существуют небесные тела, масса которых настолько велика, что от них не исходит никаких излучений. Эти тела назвали «чёрными дырами». Однако, ещё в 1784 г. англичанин Нэттол Джон Митчел предсказал возможность существования невидимых звезд, а в 1796 г. француз Пьер Симон Лаплас опубликовал этот вывод в своей работе. О том же говорит ОТО Эйнштейна. По Ньютону, сила тяготения стремится к бесконечности, когда мы сжимаем тело в точку (радиус близок к нулю). По Эйнштейну сила гравитации стремится к бесконечности, когда радиус невращающегося сферического тела становится равным так называемому гравитационному радиусу, его ещё называют радиусом К. Шварцшильда. Этот гравитационный радиус определяется массой небесного тела. Что такое «чёрная дыра»? Важнейший вывод теории Эйнштейна гласит: сферическое тело, радиус которого равен гравитационному радиусу и меньше, не может находиться в покое, должно сжиматься к центру. Таким образом, достаточно сжать тело до размеров гравитационного радиуса, а дальше оно само будет неудержимо сжиматься и превратится в точку. Так возникает объект, который впоследствии получил название черной дыры (необратимость процесса). Точный изобретатель термина неизвестен, но само обозначение было популяризовано Джоном Арчибальдом Уилером и впервые публично употреблено в популярной лекции «Наша Вселенная: известное и неизвестное» (англ. Our Universe: the Known and Unknown) 29 декабря 1967 года. Ранее подобные астрофизические объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары» (от англ. collapsed stars), а также «застывшие звёзды». [англ. frozen stars] В истории представлений о чёрных дырах выделяют три периода: Начало первого периода связано с опубликованной в 1784 году работой Джона Мичелла, в которой был изложен расчёт массы для недоступного наблюдению объекта. Второй период связан с развитием общей теории относительности, стационарное решение уравнений которой было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году. Публикацияв 1975 году работы Стивена Хокинга, в которой он предложил идею об излучении чёрных дыр, начинает третий период. Граница между вторым и третьим периодами довольно условна, поскольку не сразу стали ясны все следствия открытия Хокинга, изучение которых продолжается до сих пор. В ньютоновском поле тяготения для частиц, покоящихся на бесконечности, с учётом закона сохранения энергии: – GMm/r +mv²/2=0 то есть v² = 2GM/r Пусть гравитационный радиус r_g– расстояние от тяготеющей массы, на котором скорость частицы становится равной скорости света v = c. Тогдa r_g=2GM/c² Концепция массивного тела, гравитационное притяжение которого настолько велико, что скорость, необходимая для преодоления этого притяжения (вторая космическая скорость), равна или превышает скорость света, впервые была высказана в 1784 году Джоном Мичеллом в письме, которое он послал в Королевское общество. Письмо содержало расчёт, из которого следовало, что для тела с радиусом в 500 солнечных радиусов и с плотностью Солнца вторая космическая скорость на его поверхности будет равна скорости света. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D1%91%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D1%8B%D1%80%D0%B0 – cite_note-7 Таким образом, свет не сможет покинуть это тело, и оно будет невидимым. Мичелл предположил, что в космосе может существовать множество таких недоступных наблюдению объектов. На протяжении XIX века идея тел, невидимых вследствие своей массивности, не вызывала большого интереса у учёных. Это было связано с тем, что в рамках классической физики скорость света не имеет фундаментального значения. Однако в конце XIX – начале XX века было установлено, что законы электродинамики, сформулированные Дж. Максвеллом, с одной стороны, выполняются во всех инерциальных системах отсчёта, а с другой стороны, не обладают инвариантностью относительно преобразований Галилея. Это означало, что сложившиеся в физике представления о характере перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой нуждаются в значительной корректировке. В ходе дальнейшей разработки электродинамики голландцем Хендриком Лоренцем была предложена новая система преобразований пространственно-временных координат (известных сегодня как преобразования Лоренца), относительно которых уравнения Максвелла оставались инвариантными. Развивая идеи Лоренца, Анри Пуанкаре предположил, что все прочие физические законы также инвариантны относительно этих преобразований. В 1905 году концепции Лоренца и Пуанкаре Альберт Эйнштейн использовал в своей специальной теории относительности (СТО), в которой роль закона преобразования инерциальных систем отсчёта окончательно перешла от преобразований Галилея к преобразованиям Лоренца. Классическая (галилеевски-инвариантная) механика была при этом заменена на новую релятивистскую механику лоренц-инвариантную. В рамках последней скорость света оказалась предельной скоростью, которую может развить физическое тело, что радикально изменило значение чёрных дыр в теоретической физике. Однако ньютоновская теория тяготения (на которой базировалась первоначальная теория чёрных дыр) не является лоренц-инвариантной. Поэтому она не может быть применена к телам, движущимся с околосветовыми и световыми скоростями. Лишённая этого недостатка релятивистская теория тяготения была создана, в основном, Эйнштейном (сформулировавшим её окончательно к концу 1915 года) и получила название общей теории относительности (ОТО Именно на ней и основывается современная теория чёрных дыр. По своему характеру ОТО является геометрической теорией. Она предполагает, что поле гравитации представляет собой проявление искривления пространства-времени (которое, таким образом, оказывается псевдоримановым, а не псевдоевклидовым, как в специальной теории относительности). Связь искривления пространства-времени с характером распределения и движения заключающихся в нём масс даётся основными уравнениями теории – уравнениями Эйнштейна. (Псевдо)римановыми называются пространства, которые в малых масштабах ведут себя «почти» как обычные (псевдо)евклидовы. Так, на небольших участках сферы теорема Пифагора и другие факты евклидовой геометрии выполняются с очень большой точностью. В своё время это обстоятельство и позволило построить евклидову геометрию на основе наблюдений над поверхностью Земли (которая в действительности не является плоской, а близка к сферической). Это же обстоятельство обусловило и выбор именно псевдоримановых (а не каких-либо ещё) пространств в качестве основного объекта рассмотрения в ОТО: свойства небольших участков пространства-времени не должны сильно отличаться от известных из СТО. Однако в больших масштабах римановы пространства могут сильно отличаться от евклидовых. Одной из основных характеристик такого отличия является понятие кривизны. Суть его состоит в следующем: евклидовы пространства обладают свойством абсолютного параллелизма: вектор X', получаемый в результате параллельного переноса вектора X вдоль любого замкнутого пути, совпадает с исходным вектором X. Для римановых пространств это уже не всегда так, что может быть легко показано на примере. Предположим, что наблюдатель встал на пересечении экватора с нулевым меридианом лицом на восток и начал двигаться вдоль экватора. Дойдя на следующем до точки с долготой 180°, он изменил направление движения и начал двигаться по меридиану к северу, не меняя направления взгляда (то есть теперь он смотрит вправо по ходу). Когда он, таким образом, перейдёт через северный полюс и вернётся в исходную точку, то окажется, что он стоит лицом к западу (а не к востоку, как изначально). Иначе говоря, вектор, параллельно перенесённый вдоль маршрута следования наблюдателя, «прокрутился» относительно исходного вектора. Характеристикой величины такого «прокручивания» и является кривизна. Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр. Так как чёрные дыры являются локальными и относительно компактными образованиями, то при построении их теории обычно пренебрегают наличием космологической постоянной, так как её эффекты для таких характерных размеров задачи неизмеримо малы. Тогда стационарные решения для чёрных дыр в рамках ОТО, дополненной известными материальными полями, характеризуются только тремя параметрами: массой (M), моментом импульса (L) и электрическим зарядом (Q), которые складываются из соответствующих характеристик вошедших в чёрную дыру при коллапсе и упавших в неё позднее тел и излучений (если в природе существуют магнитные монополи, то чёрные дыры могут иметь также магнитный заряд (G), но пока подобные частицы не обнаружены). Любая чёрная дыра стремится в отсутствие внешних воздействий стать стационарной, что было доказано усилиями многих физиков-теоретиков, из которых особо следует отметить вклад нобелевского лауреата Субраманьяна Чандрасекара, перу которого принадлежит фундаментальная для этого направления монография «Математическая теория чёрных дыр» Более того, представляется, что никаких других характеристик, кроме этих трёх, у не возмущаемой снаружи чёрной дыры быть не может, что формулируется в образной фразе Уилера: «Чёрные дыры не имеют волос». Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр с соответствующими характеристиками: Решение Шварцшильда (1916 год, Карл Шварцшильд) – статичное решение для сферически-симметричной чёрной дыры без вращения и без электрического заряда. Решение Райсснера – Нордстрёма (1916 год, Ханс Райсснер (нем.) и 1918 год, Гуннар Нордстрём) – статичное решение сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения. Решение Керра (1963 год, Рой Керр (англ.)) – стационарное, осесимметричное решение для вращающейся чёрной дыры, но без заряда. Решение Керра – Ньюмена (1965 год, Э. Т. Ньюмен (англ.), Э. Кауч, К. Чиннапаред, Э. Экстон, Э. Пракаш и Р. Торренс) – наиболее полное на данный момент решение: стационарное и осесимметричное, зависит от всех трёх параметров. Решение для вращающейся чёрной дыры чрезвычайно сложно. Его вывод был описан Керром в 1963 году очень кратко, и лишь спустя год детали были опубликованы Керром и Шильдом в малоизвестных трудах конференции. Подробное изложение вывода решений Керра и Керра – Ньюмена было опубликовано в 1969 году в известной работе Дебнея, Керра и Шильда. Последовательный вывод решения Керра был также проделан Чандрасекаром более чем на пятнадцать лет позже. Считается, что наибольшее значение для астрофизики имеет решение Керра, так как заряженные чёрные дыры должны быстро терять заряд, притягивая и поглощая противоположно заряженные ионы и пыль из космического пространства. Существует также гипотеза, связывающая гамма-всплески с процессом взрывной нейтрализации заряженных чёрных дыр путём рождения из вакуума электрон-позитронных пар. (Р. Руффини с сотрудниками), но она оспаривается рядом учёных. С точки зрения ФЭЧМ чрные дыры вообще не должны иметь электрического заряда. Теоремы об «отсутствии волос» Теоремы об «отсутствии волос» у чёрной дыры (англ. No hair theorem) говорят о том, что у стационарной чёрной дыры внешних характеристик, помимо массы, момента импульса и определённых зарядов (специфических для различных материальных полей), быть не может, и детальная информация о материи будет потеряна (и частично излучена вовне) при коллапсе. Большой вклад в доказательство подобных теорем для различных систем физических полей внесли Брэндон Картер, Вернер Израэль, Роджер Пенроуз, Пётр Крушель (Chruściel), Маркус Хойслер. Сейчас представляется, что данная теорема верна для известных в настоящее время полей, хотя в некоторых экзотических случаях, аналогов которых в природе не обнаружено, она нарушается. Решение Шварцшильда Согласно теореме Биркгофа, гравитационное поле любого сферически симметричного распределения материи вне её даётся решением Шварцшильда. Поэтому слабо вращающиеся чёрные дыры, как и пространство-время вблизи Солнца и Земли, в первом приближении тоже описываются этим решением. Две важнейшие черты, присущие чёрным дырам в модели Шварцшильда – это наличие горизонта событий (он по определению есть у любой чёрной дыры) и сингулярности, которая отделена этим горизонтом от остальной Вселенной. Решением Шварцшильда точно описывается изолированная невращающаяся, незаряженная и не испаряющаяся чёрная дыра (это сферически симметричное решение уравнений гравитационного поля (уравнений Эйнштейна в вакууме). Её горизонт событий – это сфера, радиус которой, определённый из её площади по формуле S = 4πr², называется гравитационным радиусом или радиусом Шварцшильда. Все характеристики решения Шварцшильда однозначно определяются одним параметром – массой. Так, гравитационный радиус чёрной дыры массы M равен r_g=2GM/c² где G – гравитационная постоянная, а c – скорость света. Как мы видим гравитационный радиус Шварцшильда совпадает с радиусом Митчела (авт). Чёрная дыра с массой, равной массе Земли, обладала бы радиусом Шварцшильда в 9 мм (то есть Земля могла бы стать чёрной дырой, если бы кто-либо смог сжать её до такого размера). Для Солнца радиус Шварцшильда составляет примерно 3 км. Объекты, размер которых наиболее близок к своему радиусу Шварцшильда, но которые ещё не являются чёрными дырами, – это нейтронные звёзды. Я считаю, что во всех расчётах; и Шварцшильда и Митчела не учитывается принцип излучения. Ведь согласно теории Эддингтона излучение идёт не с поверхности, а изнутри излучаемого тела. Здесь надо рассматривать эпизод в жизни небесного тела, когда силы сцепления квантов материи превалируют над силой гравитации, выталкивающей фотоны из космического тела.