Читать «Нулик - мореход» онлайн - страница 32

- Не вы, так я,- сказал Пи и храбро ринулся в каюту. Здесь он мигом стянул с койки одеяло и набросил его на драчунов, которые сплелись в один пушистый комок и с шипением катались по полу. И что бы вы думали? Котята мигом присмирели.

Теперь надо было подумать о расселении. Хорошо бы, конечно, соорудить каждому по клетке, но клетки не скоро сделаешь. Я уж хотел перегородить для этой цели пустую коробку-максимум. Но она и для одного-то котёнка мала, не то что для девяти.

И снова нас выручил Пи.

- Ладно,- сказал он со вздохом,- так и быть, жертвую свою круглую коробку. Правда, я берёг её для большого праздничного торта, который собирался испечь ко дню нашего возвращения из плавания, да, видно, не судьба... Так что берите, берите, пожалуйста!

- Благородно! Великодушно! - сказал капитан растроганным голосом.- Остаётся подумать, как разделить коробку на девять совершенно равных отделений, чтобы котята и тут не завидовали друг другу.

- Ясно,- сообразил я,- все отсеки должны быть конгруэнтны.

- Не конгруэнтны, а равновелики,- уточнил он.-Для этого достаточно разделить дно нашей коробки, то есть круг, на девять равновеликих частей.

- Но ведь это же очень просто! - обрадовался я.-Разделим окружность на девять одинаковых дужек и соединим точки деления с центром круга радиусами. Вот вами девять одинаковых секторов. То есть отсеков. В общем, отсекторов...

- Для начала разделим 360 на 9,- предложил Пи.- Так мы узнаем, что на каждое отделение придётся по сорока градусов. А потом...

- Вот именно, что потом? - поинтересовался Единица.

- А потом возьмём транспортир... oКапитан поморщился.

- Транспортир - прибор ненадёжный. Истые геометры транспортирами не пользуются. Их оружие - только циркуль да линейка. К тому же слепая, без делений... Впрочем, должен вас огорчить. Да будет вам известно, что разделить круг на девять конгруэнтных секторов, как предлагает Нулик, даже и этим способом невозможно. Такое и Пифагору не удавалось!

- Выходит, одинаковые отсеки котятам не достанутся? -огорчились мы.

- Одинаковые по форме - не достанутся. Но ведь я уже говорил, что это и не обязательно. Важно, чтобы все девять помещений были одинаковы по площади, иными словами, равновелики. А это, к счастью, задача разрешимая.

Тут капитан удалился в свою каюту, а когда вернулся... Но о том, что было, когда он вернулся, поговорим завтра.

Циркуль, линейка, голова

16 нуляля

Когда капитан вернулся, в руках у него был чертёж. Мы с Пи заглянули в него и только плечами пожали: из чего следует, что круг разделён на равновеликие части?

Но капитан словно бы и не заметил нашего недоверия. Он положил чертёж на бочку и стал объяснять.

- Перед вами круг с двумя взаимно перпендикулярными диаметрами. Каждый диаметр разделён на три равные части, а каждая из этих трёх равных частей, в свою очередь, представляет собой диаметр малого круга. Как видите, таких малых кругов в большом круге пять, и они совершенно одинаковы, то есть конгруэнтны. Известно, что если диаметр круга уменьшить, допустим, в три раза, то площадь круга уменьшится при этом в трижды три раза. Иными словами, площадь круга зависит от диаметра, взятого во второй степени (или, как говорят, от диаметра в квадрате). Отсюда следует, что площадь каждого из пяти малых кругов в девять раз меньше большого. Ведь три в квадрате равно девяти (3² = 9)!