Читать «Мир математики. Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе» онлайн - страница 71

 _{(источник: FMC)}

Результат впечатляет: двухцветное здание становится сбалансированным, ритмичным и гармоничным. Заострим внимание на центральном фризе. В нем выделяются 15 квадратов зеленого мрамора, в каждый из которых вписана роза. Если смотреть на здание невооруженным глазом, розы практически незаметны. Сделав снимок телеобъективом, мы сможем восстановить их и подробнее рассмотреть их форму. Они изготовлены из мрамора трех цветов: зеленого, белого и розового.

Рассмотрим, какие группы соответствуют каждой розе фриза. Для этого пронумеруем розы слева направо.

Первой и второй розе соответствует группа D₅, образованная поворотом на 72° и симметрией относительно вертикальной оси.

Первая и вторая роза центрального фриза церкви Санта-Мария-Новелла.

Внешней части третьей розы соответствует группа D₁₆, центральной части — D₈, но так как внутренняя часть розы содержит четырехугольник, в сумме этой розе соответствует D₄. Привлекает внимание тот факт, что ось симметрии повернута относительно вертикали на 11,5° (следовательно, остальные будут повернуты на 56,5°, 101,5° и 146,5°).

Третья роза.

Четвертой розе соответствует D₈, но так как внутри кольца расположена шестиконечная звезда, то искомой группой будет D₂.

Четвертая роза.

Пятой розе, равно как шестой и седьмой, вновь соответствует D₄.

Пятая роза.

Шестая роза.

Седьмая роза.

Восьмой розе, занимающей центральное положение, очевидно соответствует D₆, на что указывает центральная шестиконечная звезда.

Восьмая роза.

Девятой розе вновь соответствует D₄.

Девятая роза.

Десятая роза — одна из самых интересных. Симметрия центральных элементов, ставящая этой розе в соответствие D₈, нарушается обрамляющими ее тюльпанами. Поэтому эта роза не имеет осей симметрии и ей соответствует C₈.

Десятая роза.

Одиннадцатой розе очевидно соответствует D₆, следующей — D₈.

Одиннадцатая роза.

Двенадцатая роза.

Тринадцатой розе, если не учитывать ее центральное кольцо, соответствует D₈. Однако если мы рассмотрим ее подробнее, то увидим, что внутри этого кольца изображена пятиконечная звезда. Так как числа 5 и 8 являются взаимно простыми, эта роза обладает исключительно центральной симметрией. Следовательно, ей соответствует D₁.

Тринадцатая роза.

Четырнадцатой розе вновь соответствует D₄  — эта группа встречается среди всех пятнадцати роз чаще остальных.

Четырнадцатая роза.

Наконец, в пятнадцатой розе используются различные пятиугольники, однако в ее центре расположен треугольник, поэтому ей вновь будет соответствовать D₁ так как для этой розы характерна единственная симметрия.

Пятнадцатая роза.

В итоге, за исключением десятой розы, которой соответствует циклическая группа С₈, всем остальным соответствуют диэдрические группы: двум розам — D₁ одной — D₂, шести — D₄, двум — D₅, еще двум — D₆, одной — D₈.

Флоренция — город, полный искусства и математики. Неудивительно, что она является одним из самым популярных мест отдыха туристов. Если вы планируете побывать в этом городе на реке Арно, мы советуем не ограничиваться посещением знаменитого моста Понте Веккьо и Пьяццале Микеланджело, с которой виден весь город, и совершить «математическую» прогулку. Зайдите на немноголюдную площадь перед церковью Санта-Мария-Новелла и не спеша полюбуйтесь ее изумительным фасадом.