Читать «МВА за 10 дней. Самое важное из программ ведущих бизнес-школ мира» онлайн - страница 104

Стивен Силбигер

Распределение вероятностей

В ситуациях с множественными возможными исходами подсчитывается их распределение. Каждому исходу приписывается определенная вероятность. С помощью тщательного анализа и интуиции вычисляются все возможные исходы того или иного события. Сумма вероятностей всех исходов равна 100 %, как и на любом разветвлении дерева решений. График распределения исходов называется вероятностной мерой или плотностью вероятности. Когда вероятных исходов много, кривая получается плавной и в этом случае называется функцией плотности вероятности. Если возможных исходов всего несколько, кривая неровная, и в этом случае она называется вероятностной мерой.

Пример с дождями. Дождь в Сиэтле – событие, характеризуемое определенным распределением вероятностей. В соответствии с гипотетическими данными выпадение дождей в Сиэтле можно представить в форме таблицы и графиков распределения вероятностей (табл. 5.1).

Биномиальное распределение

Подбрасывание монеты имеет два вероятных исхода – монета падает орлом или решкой кверху. Поэтому распределение исходов двух подбрасываний монеты дает несколько разных результатов с точки зрения того, кто поставил на орла.

• Двойная удача – орел/орел.

• Одна удача / одна неудача – орел/решка.

• Двойная неудача – решка/решка.

Подбрасывание монеты описывается самым простым видом распределения вероятностей – биномиальным. При биномиальном распределении существует всего два одинаково вероятных исхода – удача и неудача.

«Тайную теорию» биномиального распределения можно применить к такому практическому делу, как анализ рынка акций. Удачей на рынке можно считать прибыль по итогам месяца, а неудачей – убыток или нулевую прибыль. В исследовании динамики цен на акции компании AT&T за период с 1957 по 1977 г. был проанализирован каждый месяц и установлена пропорция удачных месяцев: в 56,7 % случаев за двадцатилетний период успех был обеспечен.

Исследованные месяцы были объединены в группы по три (кварталы). Исследователи выявили частоту событий с благоприятным исходом (рис. 5.14):

Математик, подбрасывавший монету, составил таблицы для решения всех задач по биномиальному распределению. В случае с компанией AT&T для пользования такой таблицей необходимо иметь следующую информацию:

r = число благоприятных исходов = от 0 до 3;