Читать «Маленькая книга о черных дырах» онлайн - страница 28

Как мы уже упоминали, метрика в общей теории относительности определяется десятью функциями; одна из них является, в сущности, функцией хода, из которой можно определить скорость течения времени. Еще одна функция из десяти показывает, как «раскрывается» пространство в присутствии массивных тел. Остальные восемь функций описывают различные искажения пространства-времени – как в «комнате смеха», где ваше отражение растягивается то в одном, то в другом направлении. Все эти десять функций можно объединить в так называемый метрический тензор, обозначаемый обычно g_µν , – не путать с тензором Эйнштейна G_µν!

Геодезические в теории относительности тоже несколько более сложные, чем на кривых поверхностях, отчасти потому, что они бывают трех разновидностей. Пространственноподобная геодезическая – это кратчайший путь между двумя пространственно разделенными точками, как прямое шоссе из Вашингтона в Сан-Франциско. Но, в отличие от шоссе, пространственноподобная геодезическая – это путь, которым не сможет пройти ни один наблюдатель: чтобы сделать это, он должен двигаться быстрее света. На первый взгляд это выглядит абсурдно: возможно ли, чтобы нельзя было пройти кратчайшим путем из одной точки в другую? Дело в том, что геодезическая в пространстве-времени определяет не только куда вы должны отправиться, но и когда вы должны туда добраться. Хороший пример пространст-венноподобной геодезической – это отрезок прямой при постоянном времени между двумя точками в пространстве Минковского. «Следовать» этой геодезической означало бы, что вы прибываете в пункт назначения в тот же момент, в который покидаете пункт отправления, что, разумеется, невозможно.

Второй тип геодезической – времениподобная: это траектория, по которой естественно движутся массивные тела, если на них не действуют никакие силы, кроме тяготения. Пример такой геодезической – баллистическая траектория движения Алисы в гравитационном поле и свободный полет Боба в пространстве, где не действует гравитация. Времениподобные геодезические максимизируют собственное время, как мы уже видели при нашем обсуждении нескольких версий парадокса близнецов. В самом деле, принцип оптимального собственного времени получает свое полное выражение в требовании, чтобы массивные тела в пространстве-времени произвольной кривизны двигались по времениподобным геодезическим.