Читать «Маленькая книга о черных дырах» онлайн - страница 104

Закон площадей говорит о том, что термодинамика черных дыр весьма отличается от термодинамики обычного вещества. И в самом деле, обычное вещество обычно имеет энтропию, пропорциональную объему. Вспомним, например, что две чашки воды обычно имеют энтропию, равную двойной энтропии одной чашки. Мы могли бы с тем же основанием утверждать, что энтропия воды пропорциональна ее массе, так как масса двух чашек воды равна удвоенной массе одной чашки. Пропорциональность энтропии черных дыр их площади, по-видимому, свидетельствует о том, что большие черные дыры имеют гораздо меньшую энтропию, чем мы могли бы наивно предполагать на основании информации об их объемах, но гораздо большую, чем на основании их масс. Чтобы проверить, насколько это предположение оправдывается, рассмотрим слияние двух черных дыр, каждая из которых имеет массу, равную солнечной, в одну. Наш мысленный эксперимент будет грубым, так как мы собираемся проигнорировать выброс гравитационных волн, который, как мы знаем из главы 6, непременно произошел бы при этом слиянии. Итак, образовавшаяся черная дыра будет иметь массу в две солнечных – вдвое больше, чем каждая из исходных. А энтропия слившейся черной дыры будет вчетверо больше энтропии каждой из исходных дыр. Это больше, чем мы могли бы предположить на основании наших сведений о массах компонентов, – ведь если энтропия пропорциональна массе, энтропия слившейся черной дыры была бы всего вдвое больше энтропии каждой из исходных черных дыр. С другой стороны, это меньше, чем мы могли бы предположить, опираясь на то, что мы знаем об объемах: с наивной точки зрения результирующая черная дыра заключает в себе восемь объемов каждого из исходных объектов, а у нас получается, что энтропия выросла только вчетверо. Правильное масштабирование вытекает из связи между энтропией и горизонтом: каждый раз при добавлении нового кубита энтропии горизонт увеличивается в G_N раз.

Бекенштейн сформулировал необыкновенно сильное утверждение: черные дыры несут в себе больше энтропии, чем любая другая форма вещества, способная занять тот же объем пространства-времени. Более простая версия этого утверждения выглядит так: для того, чтобы обычное вещество, уложенное в конечную область пространства-времени, обладало большой энтропией, этого вещества должно быть очень много – настолько, что дело начинает пахнуть гравитационным коллапсом. Прежде чем энтропия обычного вещества превысит теоретическую энтропию черной дыры, это вещество сколлапсирует в черную дыру. В этом смысле коллапс в черную дыру представляет собой самое неупорядоченное и необратимое событие из всех возможных.

Микроскопическое обоснование закона площадей предлагает – при некоторых ограниченных условиях – теория струн, но в целом этот закон из фундаментальных физических принципов не выводится. Однако Тед Якобсон утверждает, что если мы будем исходить из термодинамики черных дыр, в частности из закона площадей, объединив этот подход с некоторыми основными положениями дифференциальной геометрии, то придем к уравнениям Эйнштейна – основе общей теории относительности. Более того, известно, что если модифицировать уравнения Эйнштейна с сохранением их внутренней симметрии, закон площадей изменится, а вычисления Хокинга по сути останутся теми же. Так что выходит, что энтропия черной дыры – хороший инструмент для описания динамики пространства-времени. И все-таки, что же представляет собой энтропия черной дыры?