Читать «Критическая масса, как одни явления порождают другие» онлайн - страница 329

законом (рис. 16.2). Часть веб-страниц имеет огромное количество ссылок, многие — всего несколько, но общая тенденция остается неизменной, так что, например, при удвоении числа ссылок число соответствующих веб-страниц уменьшается в постоянное число раз. Удивляет не уменьшение числа веб-страниц с большим числом ссылок (именно такого результата и следовало ожидать), а строгое совпадение со степенным законом распределения. Этот факт вовсе не выглядит очевидным, скорее естественным было бы гауссовское, колоколообразное распределение со средним значением около 3-4 ссылок. Степенной закон распределения, как уже отмечалось, является характерной особенностью безмасгитабных систем.

Проблема заключается в том, что степенной закон распределения не предопределен условиями формирования системы. Каждый человек может свободно создать собственную веб-страницу в университете Нотр-Дам (как и в любом другом домене) и независимым образом решает, каким числом гиперссылок следует снабдить свою страницу. (Разумеется, никто не может заранее определить число возможных входящих ссылок для своей страницы.) Удивительным образом полученная на основе этой вольности принятия решений обширная статистика вдруг оказывается строго соответствующей степенному закону в широком интервале количества ссылок — от одной до тысячи и более. Напомним, что такое же распределение было описано для физических систем, соответствующих критическим состояниям осыпающихся песчаных куч с очень непростым механизмом самоорганизующейся критичности (см. гл. 12).

Распределение по степенному закону прежде всего свидетельствует о том, что Сеть нельзя рассматривать в качестве аналога сетей, предложенных Стивеном Строгацем и Дунканом Баттсом для описания «малых миров» (гл. 12). В их математических расчетах переключения связей внутри графов приводили к некоторым предпочтениям в связности структур, вследствие чего функция распределения вероятностей числа связей на отдельную вершину возрастала до некоторого значения, а затем начинала уменьшаться. С другой стороны, Сеть в целом вовсе не похожа и на очень большой случайный граф, для которого характерно совершенно иное распределение вероятностей. В частности, при возрастании числа связей степенной закон (рис. 16.2) обеспечивает значительно большее число связей на вершину, чем в случайных графах или в промежуточных графах для малых миров, построенных Строгацем и Ваттсом, подобно тому как степенной закон распределения флуктуаций рыночных показателей увеличивает вероятность больших отклонений.

Означает ли сказанное, что Паутина не относится к малым мирам? Такое утверждение было бы слишком категоричным, мы лишь можем констатировать, что Паутина не принадлежит к тому классу малых миров, который придумали Строгац и Ватте. Альберт и ее коллеги пытались выявить в статистических данных одну из важных особенностей малых миров — сочетание сравнительно низкого значения среднего (характеристического) пути между вершинами с высоким коэффициентом кластеризации самих вершин. При этом они установили, что в Сети рост числа вершин сопровождается лишь очень незначительным увеличением характеристической длины (математически это сводится к тому, что характеристическая длина оказывается пропорциональной логарифму числа вершин). Исследователи показали, что граф, характеризующийся степенным законом распределения связей, действительно демонстрирует такое поведение.