Читать «Критическая масса, как одни явления порождают другие» онлайн - страница 210

ДУХ ЗАКОНА

Дальнейшие исследования показали, что степенная функция распределения вероятностей, которая в отличие от гауссовского распределения не накладывает ограничений на величину крупных отклонений, довольно типична для многих областей человеческой деятельности. Например, физик Сидней Реднер из Бостонского университета, тщательно изучив статистику цитирования научных работ (на материале около 800 тысяч работ, опубликованных в 1981 году), показал, что количество ссылок в научной литературе отлично описывается степенным законом. Это означает, что некоторые работы (в число которых входит и статья 1987 года Бака, Танга и Визенфельда, где был предложен обсуждаемый метод) содержат очень важные и ценные идеи, они обильно цитируются и стимулируют большое число новых исследований. С другой стороны, некоторые работы, особенно имеющие очень специальную направленность, представляют интерес для очень узкого круга коллег автора и поэтому цитируются крайне редко. (На практике ситуация выглядит еще сложнее, так как примерно половина научных работ вообще никем не упоминается, что многое говорит о состоянии некоторых современных научных проектов. По-видимому, поэт Теннисон был прав, когда писал, что «наука лишь ползет от точки к точке»⁴.)

Конечно, читателю может показаться, что все выводы, связанные со степенным законом для распределения флуктуаций, банальны. Представляется очевидным и вполне понятным, например, что сокрушительные землетрясения должны происходить гораздо реже мелких толчков, а некоторые научные работы влияют на развитие науки гораздо сильнее других и т.п., однако хотелось бы отметить, что степенной закон означает и нечто значительно более важное. Дело в том, что он устанавливает специфическую зависимость, которая связывает вероятность события с его масштабами, и эта проблема вовсе не тривиальна. Действительно, не очевидно, что при увеличении масштабов события его вероятность должна уменьшиться в строго заданное число раз. Никто не возьмется, например, априори утверждать, что распределение числа цитируемых публикаций должно следовать линейному закону. С другой стороны, интуитивный смысл степенного закона очевиден: мы имеем точную математическую формулировку связи событий по масштабам, которая нарушается сравнительно редко.

Известный ученый и популяризатор Марк Бьюкенен в книге с характерным названием Повсеместность (Ubiquity) предложил рассматривать всю историю человечества в виде единого самоорганизующегося критического состояния, где войны и конфликты отражают разрядку внутренних «напряжений» системы на международном уровне. Грустным выводом этой теории является то, что конфликты любых масштабов, от мелких стычек до мировых войн, практически неизбежны. Бьюкенен проиллюстрировал свои идеи в виде графиков, отражающих связи между числом военных конфликтов и их масштабами — числом участников конфликта, количеством вовлеченных в противостояние людей, числом погибших и т.д. Распределение множества конфликтов, от локальных с сотнями убитых до мировых с миллионами жертв, укладывается на прямую единого степенного закона.