Читать «Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews» онлайн - страница 73

Математические подробности по тесту Д. Гуйарати

Американский экономист Д. Гуйарати для оценки структурных изменений в динамике тренда, происходящих в момент времени t*, предложил оценивать параметры следующего уравнения регрессии с фиктивными переменными:

Y_t = а + b × Z_t + с × t + d × (Z_t × t) + е, (5.10)

где Y_t — зависимая переменная; t — время;

а, b, с, d — параметры уравнения регрессии;

е — ошибка (остатки);

Z_t — фиктивная переменная, которая при t < t' равна нулю, а при t ≥ t' равна единице.

Следовательно для момента времени t < t' мы получим следующее уравнение регрессии:

Z_t= 0 => Y,= а + b × 0 + с × t + d × (0 × t) + e=>Y_t = a+ c × t + e. (5.10.1)

Соответственно для момента времени t> f уравнение примет такой вид:

Z_t= 1 => Y_t = a+b × l+c × t + d × (1 × t) + е =>

=>Y_t = (a+b) + (c+d) × t + e. (5.10.2)

Сравнив уравнение (5.10.1) с уравнением (5.10.2), нетрудно прийти к выводу, что при Z_t= 1 свободный член уравнения а₂=(а+ b), а коэффициент регрессии — c₂× t = (c+d) × t. Соответственно при Z_t= 0 свободный член уравнения а₁ = а, а коэффициент регрессии — с₁× t= с × t. Таким образом, параметр b можно рассматривать как разницу между а₁ и а₂, т. е. между свободными членами уравнений (5.10.1) и (5.10.2). В свою очередь параметр d следует рассматривать как разницу между c₁ и с₂, т. е. между коэффициентами регрессии уравнений (5.10.1) и (5.10.2). Следовательно, параметр b оценивает структурный сдвиг, а параметр d — структурное изменение наклона в уравнении регрессии, произошедшее в момент времени t'. Оценку параметров bud можно провести, решив уравнение регрессии, а затем оценив их значимость при помощи t-критерия Стьюдента.

Подробности по этой теме можно узнать, ознакомившись с соответствующей литературой.

Таким образом, с помощью метода, предложенного американским экономистом Д. Гуйарати, нам удалось выяснить, что во временном ряде по ежемесячному курсу доллара, охватывающем период с июня 1992 г. по апрель 2010 г., после августовского дефолта 1998 г. произошли следующие структурные изменения: во-первых, в августе 1998 г. произошел структурный сдвиг; во-вторых, в сентябре 1998 г. имело место первое структурное изменение наклона (изменился коэффициент регрессии факторной переменной с лагом в два месяца); в-третьих, в октябре 1998 г. имело место второе структурное изменение наклона (изменился коэффициент факторной переменной с лагом один месяц).

5.7. Построение статистической модели с оптимальным диапазоном интервального прогноза

А теперь посмотрим, подтвердит ли эти структурные изменения во временном ряде тест Чоу на точность прогноза. С этой целью проведем тестирование модели USDOLLAR = а × USDOLLAR(-l) + b × USDOLLAR(-2), построенной на основе данных за период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. При этом проверять на наличие структурной стабильности будем такие месяцы, как июль — декабрь 1998 г. и январь 1999 г., поскольку тест Д. Гуйарати показал наличие структурных изменений в августе — октябре 1998 г., но для большей надежности мы решили несколько расширить этот временной диапазон.