Читать «Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews» онлайн - страница 65

Далее складываем суммы квадратов остатков, полученных в объединенной кусочно-линейной прогностической модели, по формуле

После чего находим фактическое значение F-критерия по формуле

где SS^ед_ост — сумма квадратов остатков, полученных по единому уравнению регрессии для всего временного ряда;

п — количество наблюдений во всем временном ряде;

k — количество параметров в уравнении.

Затем в Excel с помощью функции РРАСП находим значимость фактического F-критерия:

FPACП(F_факт); числитель степеней свободы; знаменатель степеней свободы) = FPACП(42,111; 2; 209) = 0.

Таким образом, поскольку значимость фактического F-критерия равна нулю, это позволяет нам отвергнуть нулевую гипотезу о структурной стабильности временнoго ряда.

LR-статистика в этом тесте рассчитывается путем сравнения ограниченного и неограниченного максимума функции логарифма правдоподобия. Причем LR-статистика — при нулевой гипотезе об отсутствии структурных изменений — имеет асимптотическое χ² (хи-квадрат) распределение со степенями свободы, равными

(т — 1 )k,

где т — число периодов во временном ряде;

k — количество параметров в уравнении регрессии.

При значимости LR-статистики меньше 0,05 нулевая гипотеза о структурной стабильности отвергается.

Поскольку мы уже научились проводить тест Чоу на структурную стабильность временного ряда, то продолжим наше исследование уровня надежности модели USDOLLAR = а × USDOLLAR(-l) + b × USDOLLAR(-2), используя при этом рыночные данные за период с июня 1992 г. по апрель 2010 г. Теперь нашей задачей будет последовательное тестирование структурной стабильности временного ряда после резких скачков курса доллара, вошедших в топ-двадцатку самых волатильных месяцев (см. табл. 5.4).

Следует иметь в виду, что применение теста Чоу, как правило, предполагает соблюдение предпосылок о нормальном распределении остатков и независимости их распределения. К сожалению, в этом случае, поскольку мы имеем дело с уравнением авторегрессии, эти предпосылки не выполняются. Тем не менее тест и в этой ситуации показал себя достаточно чувствительным к структурным изменениям.

По результатам тестирования мы составили табл. 5.11, в которой все наблюдения размещены в календарной последовательности. При этом каждый месяц резкого скачка курса доллара взят в качестве первого наблюдения, включенного в период после предполагаемых структурных изменений во временном ряде, поскольку в этом случае тест становится наиболее чувствительным к изменению стабильности.

И еще один важный момент в связи с тем, что поскольку в период с января 2000 г. по январь 2004 г. ни одно из наблюдений не вошло в топ-двадцатку самых волатильных, а информация по этому периоду нам также важна, то мы заполнили этот период, протестировав менее волатильные месяцы. Их мы не стали выделять жирным шрифтом, чтобы отличить от остальных, гораздо более волатильных наблюдений.