Читать «Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews» онлайн - страница 62

В таблице 5.8 приведена часть полученных с помощью EViews значений стьюдентизированных остатков (за период с января 1997 г. по сентябрь 1998 г.). При этом стьюдентизированные остатки, которые считаются выбросами (их величина больше или меньше 2), при выводе итогов обозначаются EViews красным шрифтом (в таблице они подчеркнуты). При этом область допустимых значений определяется с помощью уже известной нам t-статистики. В частности, выбросами считаются остатки, которые получены не только в сентябре, но и в августе 1998 г. Если сравнить стандартные остатки из табл. 5.7 со стьюдентизированными остатками, то легко заметить, что значения последних — за счет выросшей дисперсии между наблюдениями — наиболее сильно отличаются от значений первых для августа и сентября 1998 г.

Некоторые математические подробности по расчету стьюдентизированных остатков в EViews

Теоретически все случайные ошибки предполагаются независимыми и имеющими одну и ту же дисперсию σ², однако в действительности конкретные остатки отнюдь не независимы и, следовательно, не имеют одинаковых дисперсий. В действительности дисперсия остатков зависит не только от величины σ², но и от h_i — i-го диагонального элемента матрицы вида Х_t(Х`Х)^-1Х_t, с которой мы уже познакомились в главе 3.

Стьюдентизированные остатки в EVews рассчитываются по формуле

где е_t — остаток для конкретного наблюдения, полученный по уравнению регрессии, построенному с учетом всех наблюдений временного ряда;

s(i) — стандартное отклонение остатков, полученное по уравнению регрессии, построенному по тому же временному ряду без учета наблюдения i;

h_t — i-ный диагональный элемент матрицы вида Х_t(ХХ)^-1Х_t.

При необходимости i-ный диагональный элемент матрицы Х_t(ХХ)^-1Х_t можно найти для каждого наблюдения, если в диалоговом мини-окне INFLUENCE STATISTICS установить опцию ПАТ MATRIX (т. е. матрица Х_t(ХХ)^-1Х_t).

Например, величина стьюдентизированного остатка для сентября 1998 г. равна

Распределение стьюдентизированных остатков подчиняется t-статистике, получаемой в результате подстановки фиктивной переменной в первоначальное уравнение регрессии. Причем фиктивная переменная для интересующего нас наблюдения i равна 1, а для всех остальных наблюдений она равна 0. Таким образом, стьюдентизированный остаток можно интерпретировать как тест на значимость остатка определенного наблюдения с точки зрения его влияния на уравнение регрессии.

Следует заметить, что если у кого-то из читателей нет последней версии EViews или иных программ, умеющих рассчитывать стьюдентизированные остатки, то в принципе для обнаружения выбросов вполне возможно пользоваться стандартными остатками. Во всяком случае, как утверждают Н. Дрейпер и Г Смит, в подавляющем большинстве случаев, хотя и не во всех, для обнаружения выбросов вполне достаточно пользоваться графиками обычных и стандартных остатков.