Читать «Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews» онлайн - страница 100

В таблице 7.5 представлены итоги валютных торгов за период с 1 августа по 31 августа 2010 г. для инвесторов, установивших цены покупки или продажи доллара с разными уровнями надежности. Судя по этой таблице, наиболее высокую курсовую доходность в размере 2,35 % по итогам августа получил инвестор, установивший цену продажи доллара с 80 %-ным уровнем надежности. На втором месте по этому показателю (с 2,32 %-ной доходностью) инвестор, установивший цену покупки с 60 %-ным уровнем надежности. Очевидно, что курсовая доходность у последнего инвестора была обеспечена за счет большего риска, однако поскольку тренд на рынке изменился в сторону роста, то этот риск оказался оправданным.

На третьем месте оказался инвестор, придерживавшийся консервативной стратегии «купил и держи», доходность которой в конце месяца составила 1,58 %. Кстати, фактическая вероятность удачной сделки для инвестора, всегда придерживавшегося этой стратегии, по нашим подсчетам, за период с октября 1998 г. по август 2010 г. равна 55,2 % (подсчет велся на конец каждого инвестиционного периода). Как видим, последняя цифра свидетельствует в пользу того, что американская валюта чаще растет, чем падает. Для справки заметим, что фактическая вероятность удачной сделки для инвестора, установившего цену покупки доллара с 60 %-ным уровнем надежности, за этот же период оказалась существенно выше — 73,2 %.

В большей части книги рассматривались статистические модели, делающие прогноз по курсу доллара с упреждением в один месяц, однако теперь перейдем к моделям, которые будут прогнозировать с упреждением в две недели, одну неделю и один день. Причем прогноз будет делаться не только по курсу доллара к рублю, но по и курсу евро к доллару. Нужно сразу отметить, что при переходе к прогнозированию с меньшим сроком упреждения точность наших моделей существенно повысится. И это вполне понятно с точки зрения здравого смысла, а с математической точки зрения объясняется следующим образом. Для оценки тесноты и направления связи между переменными одного временного ряда с определенным лагом используется автоковариация, которая находится по формуле (1.3)

Однако, как в свое время писал специалист по теории вероятностей и случайным процессам А А. Свешников: «… при достаточно большом значении интервала времени T = t₁ — t₂ отклонение ординаты случайной функции от ее математического ожидания в момент времени t₂ становится практически независимым от значения этого отклонения в момент времени t₁. В этом случае функция Cov, дающая значение корреляционного момента между Х(t₁) и X(t₂), при T → ∞ будет стремиться к нулю».

Вполне очевидно, что в том случае, когда T → 0, величина отклонения переменной X(t) от ее математического ожидания в момент времени Остановится все более зависимой от значения этого отклонения в момент времени t — Т. Иначе говоря, корреляция между лаговыми переменными возрастает, а когда в авторегрессионной модели значение T = t₁ — t₂ становится равным нулю, то вместо двух лаговых переменных мы получим лишь одну переменную X(t), по которой, правда, будет невозможно прогнозировать.