Читать «Интерстеллар: наука за кадром» онлайн - страница 144

Кип Торн

Глава 27. Кромка кратера

Это примечание – для читателей, которые хорошо знакомы с математической записью ньютоновского закона тяготения и законов сохранения энергии и углового момента. Я предлагаю вам самостоятельно вывести нижеследующую формулу для вулканоподобной поверхности, исходя из 1) приблизительной формулы Пачинского – Виита для гравитационного ускорения Гаргантюа, g = GM / (r – rh)² (см. выше) и 2) законов сохранения энергии и углового момента. Собственно формула в системе обозначений из примечания к главе 17 с добавлением величины L – углового момента «Эндюранс» выглядит так:

V(r) = – GM / (r – rh) + L² / (2r²).

Первое слагаемое здесь соответствует гравитационной энергии «Эндюранс» (на единицу массы), второе – его окружной кинетической энергии, а сумма V(r) и радиальной кинетической энергии v²/2 (где r – радиальная скорость) будет равняться полной энергии «Эндюранс» (на единицу массы). Кромка кратера соответствует такому радиусу r, где V(r) достигает максимума. Предлагаю вам с помощью этих идей и уравнений доказать мои утверждения из главы 27 – утверждения о траектории «Эндюранс», нестабильности траектории на кромке кратере и о старте к планете Эдмундс.

Глава 30. Передача сообщений в прошлое

В балке, так же как и в нашей бране, положения в пространстве – времени, в которые можно передавать сообщения и вообще что-либо перемещать, ограничены законом, который гласит: ничто не может двигаться быстрее света. Чтобы изучить последствия этого закона, мы, физики, используем пространственно-временные схемы, на которых в точке каждого события располагается «световой конус будущего». Свет идет от этого события по световому конусу, а все остальное – то, что движется медленнее света, – попадает из точки события или на конус, или внутрь него. См., например, Gravity: An Introduction to Einstein’s General Relativity [Hartle 2003].

На рис. НТП.1 показан рисунок световых конусов будущего внутри тессеракта и на его гранях (в Кип-версии). Это математическое описание искривления пространства – времени, на которое я ссылаюсь в примечании 97 к главе 30. Физики называют такой рисунок световых конусов «каузальной структурой пространства – времени» внутри тессеракта. На рис. НТП.1 также показана мировая линия (фиолетовая кривая) гравитационно-волнового сообщения (силы), которое Купер отправил через тессеракт в спальню Мёрф, а также мировая линия луча света (красный пунктир), идущего из спальни через грани тессеракта, благодаря чему Купер видит, что происходит в спальне. Это пространственно-временная версия чисто пространственной схемы на рис. 30.5.

Рис. НТП.1. Каузальная структура пространства – времени внутри тессеракта; одно пространственное измерение опущено