Читать «Золотой билет» онлайн - страница 37

Не ограничившись одной лишь задачей о клике, Карп рассмотрел еще девятнадцать важнейших задач и показал, что все они также являются самыми трудными. Среди них – задача о разбиении множества, задача коммивояжера, поиск гамильтонова пути, раскраска карт и поиск максимального разреза. Появление эффективного алгоритма хотя бы для одной даст нам возможность быстро решать их все и докажет равенство P и NP. Если же классы P и NP все-таки не совпадают, то ни одну задачу из списка – а их там двадцать одна, включая выполнимость, – нельзя решить быстро.

Ошибочно было бы полагать, что рассмотренные Карпом задачи надуманы и интересуют только математиков: большинство из них очень даже практические.

Возьмем, к примеру, компанию Coca-Cola. Под этой маркой производится более трех тысяч напитков по всему миру. Установка для розлива напитков способна выдавать сотни различных продуктов. В ее состав входит несколько разливочных машин, каждая из которых выполняет определенную последовательность операций, чтобы смешать ингредиенты. Одна машина может приготовить множество различных напитков. Задача установки – скоординировать работу всех разливочных машин и добиться наивысшей производительности, выдавая максимальное число напитков за минимальное время, т. е. решить проблему распределения подзадач, которая тоже входит в список Карпа и является самой трудной в NP.

Даже небольшое увеличение скорости производства за счет удачного распределения задач принесет компании-производителю миллионы долларов. С момента появления первых цифровых компьютеров ученые и программисты трудятся над созданием наилучших алгоритмов для решения этой проблемы, однако никому еще не удалось придумать такой алгоритм, который всегда выдавал бы на выходе оптимальное распределение. И это неудивительно: ведь Карп показал, что даже частные случаи проблемы распределения задач являются самыми трудными в NP.

На самом деле сложности возникают не только у производителей. Допустим, вы решили съездить в «Мир Уолта Диснея» в Орландо во время весенних каникул. Там, естественно, ажиотаж, а вам хочется посетить все самые лучшие аттракционы и при этом не слишком долго стоять в очередях. В неофициальном путеводителе по Диснейленду предлагаются варианты прогулок, призванные помочь вам сократить ожидание; впрочем, авторы путеводителя прекрасно сознают, что поставили перед собой практически неразрешимую задачу.

Однодневная экскурсия по «Волшебному Королевству» для взрослых включает посещение 21 аттракциона. Обходить их можно разными способами; всего существует… 51090942171709440000 вариантов! Удивительно, правда? Пятьдесят один миллиард миллиардов – это примерно в шесть раз больше, чем количество песчинок на планете. А если задачу немного усложнить и начать учитывать очередь по записи, посещение ресторанов и шоу, вариантов будет еще больше.

Ученые уже давно бьются над подобными проблемами. Каким образом, к примеру, компания по доставке почты должна составлять маршруты для курьеров, чтобы минимизировать суммарную длину пути и сэкономить время и бензин? Вообще задача, в которой требуется с минимальными усилиями посетить как можно больше мест, настолько распространена, что даже получила имя: задача коммивояжера.