Читать «Teopeма Гёделя» онлайн - страница 46

При всем сказанном теорему Гёделя отнюдь не следует расценивать как некое основание для интеллектуального пессимизма или оправдания мистических представлений о разуме. Обнаружение того факта, что для любой формальной системы существуют арифметические истины, которые нельзя в ней формально доказать, вовсе не означает наличия каких-то совершенно непознаваемых истин или же что роль строгого доказательства отныне должна занять некая «мистическая» интуиция, заслуживающая большего доверия, чем применяемые нами формы интеллектуального исследования. Не означает оно и утверждаемой некоторыми мыслителями «принципиальной ограниченности человеческого мышления». Означает оно лишь то, что возможности нашего мышления не сводятся к полностью формализуемым процедурам и что нам еще предстоит открывать и изобретать новые принципы доказательств. Мы ведь видели уже, что истинности некоторых математических утверждений, не выводимых из данного множества аксиом, можно тем не менее установить при помощи метаматематических рассуждений. И утверждать, что для обоснования таких формально недоказуемых (но устанавливаемых посредством метаматематических рассуждений) истин можно в лучшем случае рассчитывать лишь на интуицию, было бы совершенно безответственно.

Констатированные выше ограничения возможностей вычислительных машин не свидетельствуют и о беспочвенности надежд на объяснение явлений жизни и человеческого мышления в физико-химических терминах. Сама по себе теорема Гёделя не отвергает и не подтверждает возможности такого рода объяснений. Единственный непреложный вывод, который мы можем сделать из гёделевской теоремы о неполноте, состоит что природа и возможности человеческого разума неизмеримо тоньше и богаче любой из известных пока машин. И работа самого Гёделя является замечательным примером этой тонкости и богатства, дающим повод отнюдь не для уныния, а, наоборот, для самых смелых надежд на силу творческой мысли.

Послесловие переводчика

Курт Гёдель — крупнейший специалист по математической логике — родился 28 апреля 1906 г. в Брюнне (ныне г. Брно, Чехия). Окончил Венский университет, где защитил докторскую диссертацию, был доцентом в 1933–1938 гг. После аншлюса эмигрировал в США. С 1940 по 1963 г. Гёдель работает в Принстонском институте высших исследований (с 1953 г. — профессор этого института). Гёдель — почетный доктор Йельского и Гарвардского университетов, член Национальной академии наук США и Американского философского общества.