Читать «Teopeмa Гёделя» онлайн - страница 36
Джеймс Рой Ньюмен
Читатель должен твердо уяснить себе, что хотя «Dem(
Читатель теперь легко убедится в том, что метаматематическое утверждение, гласящее, что некоторая последовательность формул есть доказательство данной формулы, является истинным в том и только в том случае, если гёделевский номер этой последовательности формул находится с гёделевским номером данной формулы как раз в том арифметическом отношении, которое мы обозначили здесь через «Dem». Вообще, чтобы утверждать истинность или ложность какого-либо интересующего нас метаматематического утверждения, нам достаточно решить вопрос о том, находятся ли некоторые два числа в отношении, обозначаемом через «Dem». Но и обратно: чтобы убедиться, что два числа находятся в названном отношении, достаточно установить истинность метаматематического утверждения, «кодируемого» этим арифметическим отношением. Аналогично, метаматематическое высказывание «Последовательность формул, имеющая гёделевский номер
Еще несколько слов об обозначениях, используемых в доказательстве теоремы Гёделя. Начнем с примера. Формула «Ǝ x (x =