Читать «K читателям русского издания» онлайн - страница 68

Пусть, например, в закрытом ящике находятся семь шаров разного цвета и мы наугад, т. е. не глядя, берем один из них. Вероятность того, что у нас в руке окажется красный шар, равна 1/7. Вероятность того, что мы из колоды в 36 карт вытащим даму пик, равна 1/36, такая же, как и выпадение двух шесте­рок при бросании двух игральных костей.

• • •

В гл. 5 мы определяли размер ядра с помощью затеняемой им площади или так называемого эффективного сечения. По существу речь шла о вероятностях. Если мы «обстреливаем» бы­стрыми частицами тонкую пластинку вещества, то имеется некая вероятность, что они пройдут через нее, не задев ядер, однако с некоторой вероятностью они могут попасть в ядро. (Ведь ядра столь малы, что мы не можем видеть их, мы, следо­вательно, не можем прицелиться, и «стрельба» ведется вслепую.) Если в нашей пластинке имеется n атомов и ядро каждого из них затеняет площадь а, то полная площадь, затененная ядра­ми, будет равна na. При большом числе N случайных выстрелов мы ожидаем, что число попаданий N_C будет так относиться к полному числу выстрелов, как затененная ядрами площадь от­носится к полной площади пластинки:

.            (6.2)

Поэтому можно сказать, что вероятность попадания каждой из выстреленных частиц в ядро при прохождении сквозь пластин­ку будет равна

,             (6.3)

где – просто число атомов, приходящихся на единицу площади пластинки.

§ 2. Флуктуации

Теперь мне бы хотелось несколько подробнее показать, как можно использовать идею вероятности, чтобы ответить на во­прос: сколько же в самом деле я ожидаю выпадений «орла», если подбрасываю монету N раз? Однако, прежде чем ответить на него, давайте посмотрим, что все-таки дает нам такой «эк­сперимент». На фиг. 6.1 показаны результаты, полученные в первых трех сериях испытаний по 30 испытаний в каждой.

Фиг. 6.1. Последовательность выпадения «орла» и «решки».

Три серии опытов подбрасывания моне­ты по 30 раз в каждой серии.

Последовательности выпадений «орла» и «решки» показаны в том порядке, как это происходило. В первый раз получилось 11 выпадений «орла», во второй – тоже 11, а в третий – 16. Можно ли на этом основании подозревать, что монета была «не­честной»? Или, может быть, мы ошиблись, приняв 15 за наиболее вероятное число выпадений «орла» в каждой серии испытаний?

Сделаем еще 97 серий, т. е. 100 серий по 30 испытаний в каждой. Результаты их приведены в табл. 6.1.

Таблица б.1 • число выпадений «орла»

Проведено несколько серий испытаний, по 30 подбрасываний монеты в каждой

Взгляните на числа, приведенные в этой таблице. Вы видите, что большинство результатов «близки» к 15, так как почти все они расположены между 12 и 18. Чтобы лучше прочувствовать эти результаты, нарисуем график их распределения. Для этого подсчитаем число испытаний, в которых получилось k выпаде­ний «орла», и отложим это число вверх над k. В результате по­лучим фиг. 6.2.