Читать «Философские письма» онлайн - страница 58

Одно только наблюдение конуса должно поражать ум, ибо его основание, представляющее собой круг, содержит бесконечное количество Линий. Вершина конуса представляет собой нечто бесконечно отличное от линии. Если рассечь этот конус параллельно его оси, мы получим фигуру, стороны которой все больше и больше будут приближаться к сторонам треугольника, образованного конусом, но никогда с ними не совпадут. Бесконечность была повсюду; каким образом получить площадь круга? Как выразить какую бы то ни было кривую?

До Аполлония141 круг был изучен лишь как мера углов и как то, что дает определенные средние пропорциональные. Это, кстати, доказывает, что египтяне, обучившие греков геометрии, были весьма посредственными геометрами, хотя и вполне хорошими астрономами. Аполлоний детально занялся сечениями конуса. Архимед рассматривал круг как фигуру, состоящую из бесконечного числа углов, и определил отношение диаметра к окружности настолько точно, насколько это доступно человеческому уму. Он нашел площадь параболы; Гиппократ из Хиоса142 нашел площадь сегментов круга.

Удвоение куба, тройное сечение угла, недоступные обычной геометрии, и квадратура круга, немыслимая для любой геометрии, были объектом бесполезных поисков древних. На этом пути они раскрыли некоторые секреты, как это произошло и с искателями философского камня. Стала известна циссоида Диоклеса143, приближающаяся к своей директрисе, но так и не совпадающая с ней, конкоида Никомеда144, судьба которой аналогична, спираль Архимеда. Все это было открыто без алгебры, без счета, так сильно помогающего человеческому уму и служащего ему не столько просветителем, сколько проводником.

Как, например, два знатока арифметики, которым надо сделать подсчет, причем один из них делает его, постоянно имея перед своим умственным взором числа, а другой водит по бумаге счетной линейкой, старинной, но надежной, за которой он усматривает искомую истину лишь после нахождения результата и как человек, пришедший к ней с закрытыми глазами, почти так же различаются между собой геометр, не пользующийся счетом, но наблюдающий фигуры и устанавливающий отношения между ними, и алгебраист, выясняющий эти отношения с помощью действий, ничего не говорящих его уму. Однако с помощью первого из этих методов не уйдешь далеко: быть может, он предназначен для существ, стоящих на более высокой ступени, чем мы. Мы не нуждаемся во вспомогательных средствах, подтверждающих нашу слабость. По мере того как объем геометрии расширился, эти вспомогательные средства стали нам более необходимы.

Англичанин Гариот145, Вьетт из Пуату146 и особенно знаменитый Декарт применяли знаки и буквы. Декарт подчинил кривые алгебре и привел все к алгебраическим уравнениям.