Читать «Искусство философствования» онлайн - страница 41

Однако исчисление применяется не только к изменению во времени. Оно применимо в любом таком случае, когда одна величина является «функцией» другой. Понятие «функции» очень важно, и я попытаюсь его объяснить.

Возьмем изменяющуюся величину. Другая величина называется ее «функцией» в том случае, если при заданном значении одной величины значение другой нужно вычислить. Например, если вам нужно перевезти определенное количество нефти на поезде, то число необходимых для этой перевозки вагонов является «функцией» количества нефти; если вам нужно накормить армию, то количество необходимых продуктов является «функцией» числа солдат. Если тело падает в вакууме, то расстояние, преодолеваемое им при падении, является «функцией» времени, в течение которого оно падало. Число квадратных футов ковра для данной квадратной комнаты является «функцией» длины стены комнаты, так же как и количество жидкости, которую можно залить в кубический контейнер. В одном случае функцией является квадрат, в другом – куб: для комнаты, длина стены которой в два раза больше, чем в данной, нужен в четыре раза больше ковер; а в контейнер, который в два раза выше данного, можно залить в восемь раз больше жидкости, если и другие его параметры также увеличены в два раза.

Некоторые функции очень сложны. Ваши налоги являются функцией вашего дохода, но лишь специалисты знают, какой конкретно функцией. Предположим, какой-то математически образованный специалист предложил использовать простую функцию, например, ваши налоги должны быть пропорциональны квадрату вашего дохода. Он дополнил свое предложение другим: ни один доход после уплаты налогов не должен превышать 25 000$. Как же эти предложения будут работать? Налоги должны быть одной сотой или тысячной частью квадрата вашего дохода в долларах. Для доходов, меньших, чем квадратный корень из 1000$ (это примерно 32$), налог должен быть меньше одного цента, и его невозможно будет собрать; для доходов в 1000$ налог будет 10$; для 2000$ – 40$; для 10 000$ – 1000$ и для 50 000$ – 25 000$. После этих выплат любое увеличение вашего дохода сделает вас беднее. Если ваш доход равен 100 000$, то налог будет равен вашему доходу, и вы будете разорены. Не думаю, что кто-либо будет защищать такую налоговую политику.

Для любой функции переменной x небольшое увеличение x будет сопровождаться небольшим увеличением или уменьшением функции, если функция дискретная. Например, пусть х – радиус круга, а функция – площадь круга, пропорциональная квадрату радиуса. Если радиус несколько увеличивается, то увеличивается площадь круга;