Читать «Большая Советская Энциклопедия (ВЕ)» онлайн - страница 599

Деревянная статуэтка. Народ бобо.

Деревянная голова (выс. 40 см ). Народ лоби.

Уагадугу. Административное здание.

Государственный флаг Верхней Вольты.

Верхняя Вольта.

Уагадугу. Рынок.

Деревянная маска-шлем. Народ бобо.

Государственный герб Верхней Вольты.

Верхняя и нижняя грани

Ве'рхняя и ни'жняя грани (математические), важные характеристики множеств на числовой прямой. Верхняя грань (В. г.) множества Е действительных чисел — наименьшее из всех чисел А, обладающих тем свойством, что для любого х из Е выполняется неравенство х £ А . Иными словами, В. г. множества Е — это такое число a, что для любого x из Е выполняется неравенство x £ a и для любого a' < а найдётся число x₀ из Е, для которого x₀ > a' . В этом определении множество Е предполагается не пустым. Для существования В. г. необходимо и достаточно, чтобы множество Е было ограничено сверху, то есть, чтобы существовали такие числа А, что х £ А для любого x из Е. Это предложение представляет собой одну из форм принципа непрерывности числовой прямой (так называемый принцип непрерывности Вейерштрасса). Если среди чисел множества Е есть наибольшее, то оно и является В. г. Е. Однако, если среди чисел Е нет наибольшего, то это множество всё же может иметь В. г. Например, В. г. множества всех отрицательных чисел равна 0. Множество всех положительных чисел не ограничено сверху и поэтому не имеет В. г.; иногда говорят, что его В. г. равна + ¥. Аналогично понятию В. г. множества определяется нижняя грань (Н. г.) множества Е как наибольшее из чисел В, обладающих тем свойством, что для любого х из Е выполняется неравенство x ³ B. В. г. множества Е обозначается sup Е (от латинского supremum — наивысший); Н. г. обозначается inf Е (от латинского infirnum — наинизший). Важность понятий В. г. и Н. г. для математического анализа была выяснена немецким математиком К. Вейерштрассом , они являются основными для строгого изложения начал математического анализа. Аналогично понятию В. г. (Н. г.) для числовых множеств вводятся понятия В. г. (Н. г.) для любых частично упорядоченных множеств.

  Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд.. т. 1, М., 1966.

  С. Б. Стечкин.

Верхняя Инта

Ве'рхняя Инта', посёлок городского типа в Коми АССР. Ж.-д. станция (Инта) на линии Котлас — Воркута. 4,8 тыс. жителей (1969). Предприятия ж.-д. транспорта.

Верхняя Лунья

Ве'рхняя Лу'нья, Лунья, река, главным образом в Архангельской области РСФСР, левый приток р. Вычегда (в 99 км от её устья). Длина 175 км, площадь бассейна 1520 км² . Питание снеговое и дождевое. Сплавная.

Верхняя мантия

Ве'рхняя ма'нтия, одна из оболочек земного шара, непосредственно подстилающая земную кору . Отделена от последней Мохоровичича поверхностью , находящейся под материками на глубине от 20 до 80 км (в среднем 35 км ) и под океанами на глубине 11—15 км от поверхности воды. Скорость распространения сейсмических волн (используемая в качестве косвенного метода изучения внутреннего строения Земли) возрастает при переходе от земной коры к В. м. скачкообразно приблизительно с 7 до 8 км/сек. Подошва В. м. предполагается на глубине 900 км (при делении мантии на верхнюю и нижнюю) и на глубине 400 км (при делении её на верхнюю, среднюю и нижнюю). Зона в пределах глубин 400—900 км называется Голицына слоем . В. м. сложена, вероятно, гранатовыми перидотитами с примесью в верхней части эклогита . Важная особенность строения В. м. — наличие зоны пониженных скоростей сейсмических волн (см. Волновод , Астеносфера ). Имеются различия в строении В. м. под разными тектоническими зонами, например под геосинклиналями и платформами. В В. м. развиваются процессы, являющиеся источником тектонических, магматических и метаморфических явлений в земной коре. Во многих тектонических гипотезах В. м. отводится важная роль; например, предполагается, что земная кора образовалась путём выплавления из вещества В. м., что тектонические движения связаны с движениями в В. м. и др. См. также Мантия Земли , Международный проект верхней мантии Земли .