Читать «6. Электродинамика» онлайн - страница 3

Другой наш результат состоит в следующем. Хоть и не исключено, что не все виды энергии вошли в формулу U_мех= m·B (ведь это просто некоторая имитация энергии), ею все же можно пользоваться, применяя принцип виртуальной работы, чтобы узнать, какие силы действуют на петли с постоянным током.

§ 2. Механическая и электрическая энергии

Теперь мы хотим пояснить, почему энергия U_мех, о которой говорилось в предыдущем параграфе, не настоящая энергия, связанная с постоянными токами, почему у нее нет прямой связи с полной энергией всей Вселенной. Правда, мы подчеркнули, что ею можно пользоваться как энергией, когда вычисляешь силы из принципа виртуальной работы, при условии, что ток в петле (и все прочие токи) не меняется. Посмотрим теперь, почему же все так выходит.

Представим, что петля на фиг. 15.2 движется в направлении +х, а ось z примем за направление В. Электроны проводимости на стороне 2 будут испытывать действие силы, толкающей их вдоль провода, в направлении у. Но в результате их движения по проводу течет электрический ток и имеется составляющая скорости v_yв том же направлении, в котором действует сила. Поэтому над каждым электроном каждую секунду будет производиться работа F_yv_y , где v_y — компонента скорости электрона, направленная вдоль провода. Эту работу, совершаемую над электронами, мы назовем электрической. Оказывается, что когда петля движется в однородном поле, то полная электрическая работа равна нулю, потому что на одной части петли работа положительная, а на другой — равная ей отрицательная. Но при движении контура в неоднородном поле это не так — тогда остается какой-то чистый избыток одной работы над другой. Вообще-то эта работа стремится изменить поток электронов, но если он поддерживается неизменным, то энергия поглощается или высвобождается в батарейке или в другом источнике, сохраняющем ток постоянным. Вот именно эта энергия и не учитывалась, когда мы вычисляли U_мех в (15.9), потому что в наши расчеты входили только механические силы, действующие на провод.

Вы можете подумать: но сила, действующая на электроны, зависит от того, насколько быстро движется провод; быть может, если бы провод двигался достаточно медленно, этой электрической энергией можно было бы вообще пренебречь. Действительно, скорость, с какой высвобождается электрическая энергия, пропорциональна скорости провода, но все же полная выделенная энергия пропорциональна к тому же еще и времени, в течение которого проявлялась эта скорость. В итоге полная выделенная электрическая энергия пропорциональна произведению скорости на время, а это как раз и есть пройденное расстояние. Каждому пройденному в поле расстоянию отвечает заданное, и притом одно и то же, количество электрической работы.

Возьмем кусок провода единичной длины, по которому течет ток I. Провод движется перпендикулярно самому себе и магнитному полю В со скоростью v;_провод. Благодаря наличию тока сами электроны обладают скоростью дрейфа v_дрейфвдоль провода. Компонента магнитной силы, действующей на каждый электрон в направлении дрейфа, равна q_e v_провод В. Значит, скорость, с какой производится электрическая работа, равна Fv_дрейф = (q_ev_проводВ)v_дрейф. Если на единице длины провода имеется N проводящих электронов, то вся величина электрической работы, производимой в секунду, такова: