Читать «Журнал «Компьютерра» №31 от 30 августа 2005 года» онлайн - страница 74

Казалось бы, радость практиков должна быть беспредельной: полиномиальный алгоритм мог бы стать новым стандартом программирования. Но увы. Алгоритм Хачияна не просто плох, он безнадежен на практике. Существуют задачи размером в 50 переменных, для которых требуются более 24 тысяч итераций метода Хачияна, причем итерации эти отнюдь не тривиальны (хоть и полиномиальны, конечно). Количество итераций симплекс-метода в таких случаях исчисляется сотнями, если не десятками, и пересчет каждой из них гораздо проще. Метод эллипсоидов несравним с симплекс-методом: последний хоть и экспоненциален в худшем случае, однако на практике справляется с задачами ЛП многократно лучше. Все промышленные (да и кустарные) реализации решения ЛП основаны на симплекс-методе и его вариантах (которых - столь же экспоненциальных, сколь и их прародитель - уже накопилось довольно много).

Кстати, симплекс-метод для решения ЛП тоже отнюдь не стоит на месте, и производительность софта прирастает не только благодаря закону Мура. Один из основателей компании ILOG Роберт Биксби (Robert E. Bixby) рассказывал, что как-то раз, забавы ради, он взял ILOG 1.0 (выпущенный в середине восьмидесятых) и установил (видимо, перекомпилировал) его на современном компьютере. Разница между ILOG 1.0 и последней версией нынешнего ILOG оказалась видна невооруженным взглядом - свежий софт работал в несколько тысяч раз быстрее.

Метод эллипсоидов Хачияна стал, наверное, самым ярким примером разграничения между теоретически и практически успешными алгоритмами. Алгоритм, имеющий лучшую верхнюю оценку сложности, вовсе не обязательно будет наиболее удачен для практической реализации.

Pro et contra: выполнимость

Хотите миллион долларов? Нет проблем. Clay Mathematics Institute давно уже опубликовал список математических «задач на миллион». Решайте любую, ждите два года после публикации (нужно, чтобы никто не нашел ошибок в течение двух лет) - и золотой ключик у вас в кармане[Наш соотечественник, петербуржец Григорий Перельман уже года два как одну из них решил. Но почему-то не хочет публиковать свое решение (которое уже, по всей видимости, общепризнано) в официальных журналах, а интернет-публикации и прочие препринты для доллароносного фонда не годятся (что вполне логично). Но это, опять же, тема для совсем другого разговора]. Кстати, заработаете вы, конечно, гораздо больше миллиона, хоть бы и с учетом налогов: положение человека, решившего великую задачу, весьма завидно.