Читать «САМОЕ НАЧАЛО (Происхождение Вселенной и существование Бога)» онлайн - страница 34

24 Представление о потенциальной бесконечности даёт множество, число элементов которого может бесконечно расти, в каждый данный момент оставаясь конечным. Понятие потенциальной бесконечности применимо тогда, когда мы непрерывно прибавляем к чему-то, или отнимаем от чего-то. Можно, например, сказать, что данный отрезок содержит потенциально бесконечное число меньших отрезков. Это не значит, что в нём действительно содержится бесконечное число частей, — это значит, что мы можем делить его сколько угодно раз. и никогда не достигнем самого последнего раза. Бесконечность просто служит пределом, к которому стремится этот процесс. Таким образом, потенциально бесконечная величина не является истинно бесконечной. Она попросту неопределённа. В любой момент она конечна, хотя может неограниченно возрастать.

В теории множеств понятием актуальной бесконечности характеризуют множество, содержащее истинно бесконечное число элементов. В качестве символа для обозначения такого рода бесконечности используется буква древнееврейского алфавита алеф: И.

Но концепция потенциальной бесконечности неприменима в теории множеств, потому что элементы множества должны быть строго определёнными, тогда как потенциально бесконечная величина неопределённа: по мере её роста добавляются всё новые и новые элементы. Таким образом, теория множеств рассматривает только или конечные или актуально бесконечные множества.

— Истинное место понятия потенциальной бесконечности

— в математическом анализе, в исчислении бесконечно малых величин. В этой области математики о переменной можно сказать, что она возрастает или уменьшается до бесконечности — в том смысле, что процесс продолжается без конца, с бесконечностью в качестве предела. Символ такого рода бесконечности: оо. Понятие актуальной бесконечности неприменимо к этим операциям, потому что бесконечное число операций так никогда и не совершается. note_024

25. David Hilbert, «On the Infinite,» in Philosophy of Mathematics, ed. with an Introduction bv Pau! Benacerraf and Hilary Putnam (Englewood Cliffs, NJ.. Prentice-Hall, 1964), pp. 139,141. note_025

26. Там же, с 151. note_026

27 Я подробно рассматривай: этст вопрос в докторской диссертации (см. примеч.!). прилож 1 и 2.

Г Дж. Уитрой, профессор математики Лондонского университета. б нескольких научных статьях убедительно обосновал одну из форм этого аргумента в пользу начата Вселенной.

G. J. Whitrow, «The Age ol the Universe.» British Journalfor the Philosophy of Science, 5 (1954-1955), pp. 215-225; The Natural Philosophy of Time (Lobdon & Edinburgh: Thomas Nelson & Sons, 1961. rev ed fcthcoming), «Reflections on the Natural Philosophy- of Time,» Annals of the New York Academy of Sciences, 138 (1967), pp. 422-432; «Time and the Universe,» in The Voices of Time, ed. J. T. Fraser (London:

Pengu. ti Press, 1968); «Time and Cosmscal Physics,» Studium Generate, 23 (1970) pp. 224-233, vkm is Time? (London-Thames & Hudson. (1972); «On the Impossibility of an Infinite Past.» Biinsfi Journal/or the Phihsc'prsy of Science. 29 (1978), pp 39-45. note_027