Читать «Электродинамика (6a)» онлайн - страница 4

Интеграл вдоль проводов равен нулю, потому что внутри идеальных проводников электрического поля не бывает. Интеграл от зажима b до а снаружи конденсатора равен разности потенциалов между клеммами со знаком минус. А поскольку мы считаем, что обкладки как-то изолированы от прочего мира, то общий заряд двух обкладок должен быть равен нулю; и если на верхней обкладке есть заряд Q, то на нижней имеется заряд —Q. Раньше мы уже видели, что если заряды двух проводников равны и противоположны, +Q и -Q, то разность потенциалов между ними есть Q/C, где С — емкость этих проводников. Из (22.7) следует, что разность потенциалов между зажимами а и b равна разности потенциалов между обкладками. Поэтому

Электрический ток I, втекающий в конденсатор через клемму а (и покидающий его через клемму b), равен dQ/dt — быстроте изменения электрического заряда на обкладках. Записывая dV/dt в виде iwV, можно связь между током и напряжением для конденсатора дать в следующем виде:

или

(22.8)

Тогда импеданс z конденсатора равен

(22.9)

Третий элемент, который нужно рассмотреть,— это сопротивление. Но, поскольку мы пока еще не рассматривали электрических свойств реальных веществ, мы не готовы обсуждать то, что творится внутри реального проводника. Придется просто принять как факт, что внутри реальных веществ могут существовать электрические ноля, что эти поля порождают поток электрического заряда (т. е. ток) и что этот ток пропорционален интегралу электрического поля от одного конца проводника до другого. Затем надо представить себе идеальное сопротивление, сделанное так, как показано на фиг. 22.3. Два провода, которые мы считаем идеальными проводниками, тянутся от клемм а и b к двум концам бруска, сделанного из материала, оказывающего сопротивление току. Следуя нашей обычной линии рассуждений, приходим к выводу, что разность потенциалов между зажимами а и b равна контурному интегралу от внешнего электрического поля, равному также контурному интегралу от электрического поля по пути, проходящему через брусок.

Фиг. 22.3. Сопротивление.

Отсюда следует, что ток I через сопротивление пропорционален напряжению V на зажимах:

где R называется сопротивлением. Позже мы убедимся, что связь между силой тока / и напряжением V для реальных проводящих материалов только приближенно можно считать линейной. Мы убедимся также, что считать эту приближенную пропорциональность не зависящей от частоты изменений тока и напряжения можно лишь тогда, когда частота не слишком высока. И тогда для переменных токов напряжение на зажимах оказывается в фазе с током, а это значит, что сопротивление — число действительное:

(22.10)

Результаты наших рассуждений о трех сосредоточенных элементах цепи — индуктивности, емкости, сопротивлении — подытожены фиг. 22.4. На этом рисунке, как и на предыдущих, напряжение отмечено стрелкой, направленной от одной клеммы к другой. Если напряжение «положительно», т. е. если на клемме а потенциал выше, чем на клемме b, то стрелка указывает направление «падения напряжения».