Читать «Большая Советская Энциклопедия (ФЛ)» онлайн - страница 58

  Основы теории Ф. были заложены в работах Дж. ,А. ,М. .

 С помощью можно вычислить Ф. в состоянии статистического равновесия для систем, находящихся в различных физических условиях; при этом Ф. выражаются через равновесные термодинамические параметры и производные .Например, для систем с постоянным объёмом Vи постоянным числом частиц N,находящихся в контакте с термостатом (с температурой Т), каноническое распределение Гиббса даёт для Ф. энергии ( Е):  = ( kT) ² C _V,где k– , C _V–теплоёмкость при постоянном объёме. Такое же выражение для Ф. справедливо и в случае квантовой статистики, различаются лишь явные выражения для C _V.Для систем с постоянным объёмом в контакте с термостатом и резервуаром частиц большое каноническое распределение Гиббса даёт для Ф. числа частиц: ,где m – .В приведённых примерах флуктуируют пропорциональные объёму (т. н. экстенсивные) величины. Их относительные квадратичные Ф.  пропорциональны величине 1/ N(нормальные Ф.) и, следовательно, очень малы. В точках фазовых переходов Ф. сильно возрастают, и их относительное убывание с Nможет быть более медленным.

  Для более детальной характеристики Ф. нужно знать функцию распределения их вероятностей. Вероятность w( x ₁,..., х _п) Ф. некоторых величин x ₁,..., х _пиз состояния неполного термодинамического равновесия с энтропией S( ,..., ) в состояние с энтропией S( x ₁,..., х _п) определяется формулой Больцмана:

w( x ₁,..., х _п) /w( ,..., ) = exp { S( x ₁,..., х _п) – S( ,..., )}

(поскольку энтропия равна логарифму ,или термодинамической вероятности состояния). Под энтропией состояния неполного равновесия понимают энтропию вспомогательного равновесного состояния, которое характеризуется такими же средними значениями x _i,как и данное неравновесное. Для малых D x _i= x _i– x _iэта формула переходит в распределение Гаусса:

w( x ₁,..., х _п) = А ,

где А –константа, определяемая из условия нормировки вероятности к 1.

  Можно найти не только Ф. величин x _i,но и корреляции между ними ,определяющие их взаимное влияние (лишь в случае статистически независимых величин ); примером могут служить корреляции температуры и давления:  (температура связана со средней энергией), объёма и давления: .Для физических величин А( х, t) , В( х, t) ,зависящих от координат ( x) и времени ( t) ,вообще говоря, имеют место пространственно-временные корреляции между их Ф. в различных точках пространства в различные моменты времени:

;

функции Fназываются пространственно-временными корреляционными (или коррелятивными) функциями и в состоянии статистического равновесия зависят лишь от разностей координат и времени. Функции Fдля плотности ( n) числа частиц  могут быть экспериментально измерены по рассеянию медленных нейтронов или рентгеновских лучей: дважды дифференциальное сечение рассеяния нейтронов определяет фурье-образ пространственно-временной корреляционной функции плотностей частиц в среде.