Читать «Большая Советская Энциклопедия (ФЛ)» онлайн - страница 58
БСЭ БСЭ
Основы теории Ф. были заложены в работах Дж. ,А. ,М. .
С помощью можно вычислить Ф. в состоянии статистического равновесия для систем, находящихся в различных физических условиях; при этом Ф. выражаются через равновесные термодинамические параметры и производные .Например, для систем с постоянным объёмом Vи постоянным числом частиц N,находящихся в контакте с термостатом (с температурой Т), каноническое распределение Гиббса даёт для Ф. энергии ( Е): = ( kT) 2 C V,где k– , C V–теплоёмкость при постоянном объёме. Такое же выражение для Ф. справедливо и в случае квантовой статистики, различаются лишь явные выражения для C V.Для систем с постоянным объёмом в контакте с термостатом и резервуаром частиц большое каноническое распределение Гиббса даёт для Ф. числа частиц: ,где m – .В приведённых примерах флуктуируют пропорциональные объёму (т. н. экстенсивные) величины. Их относительные квадратичные Ф. пропорциональны величине 1/ N(нормальные Ф.) и, следовательно, очень малы. В точках фазовых переходов Ф. сильно возрастают, и их относительное убывание с Nможет быть более медленным.
Для более детальной характеристики Ф. нужно знать функцию распределения их вероятностей. Вероятность w( x 1,..., х п) Ф. некоторых величин x 1,..., х пиз состояния неполного термодинамического равновесия с энтропией S( ,..., ) в состояние с энтропией S( x 1,..., х п) определяется формулой Больцмана:
w( x 1,..., х п) /w( ,..., ) = exp { S( x 1,..., х п) – S( ,..., )}
(поскольку энтропия равна логарифму ,или термодинамической вероятности состояния). Под энтропией состояния неполного равновесия понимают энтропию вспомогательного равновесного состояния, которое характеризуется такими же средними значениями x i,как и данное неравновесное. Для малых D x i= x i– x iэта формула переходит в распределение Гаусса:
w( x 1,..., х п) = А ,
где А –константа, определяемая из условия нормировки вероятности к 1.
Можно найти не только Ф. величин x i,но и корреляции между ними ,определяющие их взаимное влияние (лишь в случае статистически независимых величин ); примером могут служить корреляции температуры и давления: (температура связана со средней энергией), объёма и давления: .Для физических величин А( х, t) , В( х, t) ,зависящих от координат ( x) и времени ( t) ,вообще говоря, имеют место пространственно-временные корреляции между их Ф. в различных точках пространства в различные моменты времени:
;
функции Fназываются пространственно-временными корреляционными (или коррелятивными) функциями и в состоянии статистического равновесия зависят лишь от разностей координат и времени. Функции Fдля плотности ( n) числа частиц могут быть экспериментально измерены по рассеянию медленных нейтронов или рентгеновских лучей: дважды дифференциальное сечение рассеяния нейтронов определяет фурье-образ пространственно-временной корреляционной функции плотностей частиц в среде.