Читать «Большая Советская Энциклопедия (УС)» онлайн - страница 104

  Для прямоугольной ,сжатой в одном направлении, критическое напряжение равно d _кр = Kp ² D/b ² h,где D= Eh ³/12(1 - n) ²– т. н. цилиндрическая жёсткость, bи h– ширина и толщина пластинки, n – материала, К –коэффициент, зависящий от условий закрепления краев и от отношения между размерами пластинки.

  В случае круговой цилиндрической ,сжатой вдоль оси, можно установить т. н. верхнее критическое напряжение s _{кр. в.} = ; hи R –толщина и радиус кривизны срединной поверхности оболочки. Несколько иную структуру имеют формулы для верхнгео критического напряжения при действии поперечного давления или скручивающих пар. Потеря устойчивости реальных оболочек во многих случаях происходит при меньшей нагрузке вследствие значительного влияния различных факторов, особенно начальных неправильностей формы.

  Для сложных конструкций точное решение затруднено, поэтому прибегают к различным приближённым методам. Для многих из них пользуются энергетическим критерием устойчивости, в котором рассматривается характер изменения потенциальной энергии П системы при малом отклонении её от положения равновесия (для устойчивого равновесия П =min). При рассмотрении неконсервативных систем, например стержня, сжатого силой, наклон которой меняется в процессе выпучивания (следящая сила), применяется динамический критерий, заключающийся в определении малых колебаний нагруженной системы. Важное значение имеет исследование т. н. закритического поведения упругих систем. Оно требует решения нелинейных краевых задач. Для стержня закритическая деформация оказывается возможной лишь при его очень большой гибкости. Напротив, для тонких пластинок вполне возможны значительные прогибы в закритической стадии – при условии, что края пластинки подкреплены жёсткими стержнями (стрингерами). Для оболочек закритическая деформация связана обычно с прощёлкиванием и потерей несущей способности конструкции.

  Приведённые выше данные относятся к случаю, когда потеря У. у. с. имеет место в пределах упругости материала. Для исследования У. у. с. за пределами упругости пользуются .Если нагрузка, приводящая к потере устойчивости, динамическая, необходимо учитывать силы инерции элементов конструкции, отвечающие характерным перемещениям. Чем более быстрым является нагружение, тем более выраженной оказывается форма выпучивания. При ударных нагрузках исследуются волновые процессы передачи усилий в конструкции. Если материал конструкции находится в состоянии ползучести, для определения критических параметров пользуются соотношениями теории ползучести (см. ) .

  Лит.:Болотин В. В., Динамическая устойчивость упругих систем, М., 1956; его же, Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости, М., 1961; Вольмир А. С., Устойчивость деформируемых систем, 2 изд.. М.. 1967: Ржаницын А. Р., Устойчивость равновесия упругих систем, М., 1955: Смирнов А. Ф., Устойчивость и колебания сооружений, М., 1958; Тимошенко С. П., Устойчивость упругих систем, пер. с англ., 2 изд., М., 1955; его же, Устойчивость стержней, пластин и оболочек, М., 1971; Вольмир А. С., Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости, М., 1976.