Читать «Большая Советская Энциклопедия (КЛ)» онлайн - страница 172

153 = 2Ч60 + 33

изображалось так:

Особенностью вавилонской системы письменного счисления было то, что абсолютная величина чисел оставалась неопределённой. Так, вышеупомянутое число можно было прочесть как 2·60 ²+33·60 = 9180 и как 2+ 33·60 ^-1=2 ³³/ ₆₀; кроме того, в текстах классической эпохи (2-е тыс. до н. э.) отсутствовал знак, соответствующий нашему нулю. Если учесть, что в К. м. т. отсутствуют записи промежуточных вычислений, то указанное явление проще всего объяснить тем, что промежуточные вычисления производились на счётной доске (типа наших счётов или абака). Тем же самым можно объяснить отсутствие нуля, который при вычислениях на абаке не нужен (столбец, соответствующий отсутствующему разряду, оставлялся пустым). Можно предполагать, что и появление позиционного принципа связано с употреблением счётной доски.

  Квадратные уравнения появились у вавилонян в связи с землемерной практикой; эта связь отразилась на терминологии: неизвестные назывались «длина» и «ширина». В дальнейшем неизвестные понимались более абстрактно, так что у вавилонян можно отметить начатки алгебраического мышления.

  Лит.:Выгодский М. Я., Арифметика и алгебра в древнем мире, 2 изд., М., 1967; Нейгебауер О., Лекции по истории античных математических наук, пер. с нем., т. 1, М.—Л., 1937; Mathematische Keilschrift-Texte, hrsg. von О. Neugebauer, Tl 1, B., 1935; Mathematical cuneiform texts, ed. by О. Neugebauer and A. Sachs, New Haven, 1945.

Илл. к ст. Клинописные математические тексты.

Клинопись

Кли'нопись,способ письма путём выдавливания на глине комбинаций клиновидных чёрточек, применявшийся в Передней Азии. К. появилась впервые в . Около 3000 до н. э. шумерийцы начали передавать изображениями названия отдельных конкретных предметов и общих понятий (см. ). Так, рисунок ноги стал передавать понятия «ходить» (шумерийское du-, rб-), «стоять» (gub-), «приносить» (tum-) и т. п. Число знаков было порядка тысячи. Знаки являлись лишь вехами для памяти, закреплявшими важнейшие моменты передаваемой мысли, а не связную речь, но так как читающие говорили на шумерском языке, то знаки связывались с определенными словами, что позволило использовать знаки для обозначения звуковых комбинаций уже и независимо от их значения; так, знак ноги мог употребляться не только для передачи упомянутых глаголов, но также для слогов du, rб и т. д.; знак звезды мог обозначать и имена dingir — «бог» и an — «небо», и слог an и т. д. Словесно-слоговая письменность складывается в систему к середине 3-го тысячелетия до н. э. Основа имени или глагола выражалась в ней идеограммой (знаком для понятия), а грамматические показатели и служебные слова — знаками в их слоговом значении. Одинаково звучавшие основы различного значения выражались разными знаками (омофония). Каждый знак мог иметь несколько значений, как слоговых, так и связанных с понятиями (полифония). Для выделения слов, выражавших понятия некоторых определённых категорий (например, птицы, рыбы, профессии и т. д.), применялось небольшое число детерминативов — непроизносимых показателей. Число знаков сократилось до 600, не считая комбинированных. С ускорением письма рисунки упрощались. Черточки знаков вдавливались прямоугольной палочкой, входящей в глину под углом и потому создававшей клиновидное углубление. Направление письма: вначале вертикальными столбцами справа налево, позже — построчное, слева направо. Аккадцы (вавилоняне и ассирийцы) приспособили К. для своего семитского флективного языка в середине 3-го тысячелетия до н. э., сократив число ходовых знаков до 300 и создав новые слоговые значения, соответствующие аккадской фонетической системе; стали употребляться чисто фонетические (силлабические) записи слов; однако шумерские идеограммы и написание отдельных слов и выражений (в аккадском чтении) также продолжали применяться. Аккадская система К. распространилась за пределы Двуречья, приспособившись также к языкам эламскому, хурритскому, хетто-лувийским, урартскому. Начиная со 2-й половины 1-го тысячелетия до н. э. К. использовалась в религиозных и юридических целях лишь в отдельных городах Южного Двуречья (для уже мёртвых шумерского и аккадского языков).