Читать «Опыты научные, политические и философские (Том 2)» онлайн - страница 68

Теперь мы можем перейти к рассмотрению затруднения Бэна относительно моего способа выражения при объяснении сущности математики. Вот что он пишет

"Прежде всего, можно возразить против того образа выражения, каким пользуется Спенсер в своем разборе наиболее абстрактных наук, когда он говорит о бессодержательных формах, рассматриваемых в этих науках. Говорить о пространстве и времени, что они суть бессодержательные формы, это значит говорить, что пространство может быть мыслимо без предварительной идеи какой-либо протяженной субстанции и что время может быть понято без идеи какой бы то ни было конкретной последовательности. А такая доктрина подлежит спору более всякой другой".

Я согласен с Бэном, что "такая доктрина подлежит спору более всякой другой", но я не могу допустить, чтобы такая доктрина могла заключаться в определении, данном мною абстрактной науке. Я говорю о пространстве и времени так, как о них обыкновенно говорят в математической науке, да как только и можно о них там говорить. Если для точек, линий и поверхностей математические науки и пользуются обыкновенно определенными конкретными предметами, то они пользуются ими лишь как представляющими чисто идеальные точки, линии и поверхности, и заключения их законны только при условии, что это так и есть. В своих определениях они не признают, что точки имеют величину, линии - ширину, а поверхности - толщину. Геометрия, правда, употребляет материальные представления протяженности - линии, поверхности или тела; но она громко отрицает их материальность и имеет дело лишь с истинами представляемых ими отношений Допуская вместе с Бэном, что понятие пространства внушено нам идеями протяженности, и попытавшись доказать, как я это сделал в Основаниях психологии, что это понятие есть сложная идея, заключающая в себе все отношения сосуществования, какие только представлялись уму материей, я, однако, настаиваю, что возможно отвлекать эти отношения от материи и формулировать их в абстрактные истины, я настаиваю также, что этот род абстракций ничем не отличается от абстракций, обыкновенно делаемых в других случаях, как, например, от той, которой обыкновенно пользуются для формулирования (как это сделано в системе Конта) общих законов движения независимо от свойств тел, из этих свойств исключаются все, кроме свойства получать, сохранять и передавать определенные количества движения, хотя эти свойства и не могут быть поняты как существующие вне протяженности.