Читать «Опыты научные, политические и философские (Том 2)» онлайн - страница 13

Но может быть, абстрактная и конкретная математика и получили свое начало в одно и то же время, но впоследствии одна развивалась быстрее другой и с тех пор оставалась всегда впереди нее? Нет, - и мы призываем в свидетели опять самого Конта. К счастью для своей аргументации, он ничего не сказал относительно первых ступеней абстрактного и конкретного отделов после расхождения их от общего корня, иначе появление алгебры, долго спустя после того, как греческая геометрия достигла высокой степени развития, было бы фактом, с которым ему оказалось бы неудобным иметь дело. Но, оставляя это в стороне и ограничиваясь его собственными положениями, мы находим в начале следующей главы допущение, что "историческое развитие абстрактной части математической науки, со времени Декарта, по большей части определялось развитием конкретной части". Далее относительно алгебраических функций говорится, что "многие функции были конкретны при своем происхождении - даже те из них, которые в настоящее время совершенно абстрактны, и что древние открывали только путем геометрических определений элементарные алгебраические свойства функций, которым численное значение стало придаваться гораздо позже, делая для нас абстрактным то, что было конкретным для древних геометров". Как же примирить эти положения с доктриной Конта? Мало того, разделив счисление на алгебраическое и арифметическое, Конт допускает - как он необходимо и должен допустить, - что алгебраическое счисление более обще, чем арифметическое, однако же он не скажет, что алгебра предшествовала арифметике по времени. Далее, разделив исчисление функций на исчисление прямых функций (общая алгебра) и на исчисление непрямых функций (трансцендентный анализ), он поставлен в необходимость сказать, что последний обладает высшей общностью, чем первый, однако же происхождение его относится к гораздо более позднему времени. Правда, косвенным образом Конт сам признает это несоответствие, потому что он говорит: "Может казаться, что трансцендентный анализ должен был быть изучаем прежде обыкновенного, так как он приготовляет уравнения, разрешаемые последним, но хотя трансцендентный анализ логически независим от обыкновенного, лучше следовать принятому методу изучения, т. е. начинать с обыкновенного". Во всех этих случаях, как и в заключении отдела, где он предсказывает, что со временем математики "создадут процессы более широкой общности", Конт делает допущения, диаметрально противоположные принятому им закону.