Читать «Дискретная математика без формул» онлайн - страница 32

Грамматики последнего третьего типа называются АВТОМАТНЫМИили РЕГУЛЯРНЫМИ. Это связано с тем, что они порождаются и распознаются автоматами (эту математическую модель ассоциируют не с Калашниковым, а с фамилиями математиков-логиков Мили Мура Трахтенбротта и т. п.) и регулярными выражениями (это, как и в регулярной армии – выражения строятся по простым правилам и просто распознаются – это тоже математическая модель).

Обычно автоматные грамматики используются на уровне лексики. Лексема, в обычном понимании – это словарная единица. Тем ни менее, с точки зрения компилятора это «символ», коль скоро «словом» будет вся программа. В данном случае, например, 345.08 может быть распознан как один символ – действительное число.

Лексический анализ в компиляторе предшествует синтаксическому анализу… Существуют знаменитые команды UNIX lexи yacc, который позволяют автоматизировать процесс написания лексического и синтаксического анализаторов компилятора.

Что– то мы очень уклонились в сторону программирования. Программирование -это тоже математика. Тоже дискретная. Но уже другая. И это другая история.

А из программирования уже, обычно, так просто не возвращаются…

Лекция 13. СЛОЖНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Мало того, что есть алгоритмически неразрешимые задачи и их бесконечно больше, чем задач алгоритмически разрешимых. С практической точки зрения нам не легче, если решение разрешимой задачи мы сможем получим через миллион лет. Раньше не закончить расчеты… Это трудно-решаемые задачи. Для нас (простых смертных) такие задачи не отличаются от задач алгоритмически неразрешимых.

А ситуация с такими задачами еще более туманная, чем с алгоритмической разрешимостью. Пока единственный, фактически, «железный» аргумент нашей беспомощности, что задача относится к трудно-решаемым, что никто пока не нашел для нее легкого решения! Даже американские политики.

Ненормальность такой ситуации усугубится, если учесть, что теоретики рассматривают только конечные дискретные задачи (задачи либо на поиск оптимума, либо распознавания [да-нет]), любая из которых (теоретически) может быть решена хотя бы (за неимением лучшего) простым перебором. Но от этого не легче, если вспомнить легенду об изобретателе шахмат, который попросил в награду за первую клеточку шахматной доски одно зернышко, за вторую два… за 64-ю клеточку – 2 в 64-ой степени зернышек. Что превышает зерновые ресурсы Земного шара.

Одна из книг по сложности вычислений начиналась с цитаты из украинского философа Георгия Сковороды:" Спасибо тебе Господи, что ты создал все нужное нетрудным, а все трудное – ненужным." Но кажется, что здесь более точной будет другая мысль из Сковороды, а именно, эпитафия на его могиле: «Мир ловил меня, но не поймал»… И еще одна мысль более конкретная мысль уже от современных математиков: «Сложность становится проблемой века».