Читать «Математические олимпиады по лигам. 5-9 классы» онлайн - страница 6

3. Может ли произведение двух чисел быть меньше меньшего из сомножителей? Если нет, то почему? А если да, то приведите хотя бы один пример.

4. На поляну прилетело 35 ворон. Неожиданно вороны взлетели и разделились на две стаи: одна стая уселась на ветви старой березы, а другая – на ольху. Через некоторое время с березы на ольху перелетело 5 ворон, столько же ворон совсем улетело с березы, после чего на березе осталось вдвое больше ворон, чем на ольхе. Сколько ворон было в каждой из двух стай первоначально?

5. Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько больше скорость движения катера по течению этой реки, чем против течения, при постоянной собственной скорости катера?

6. Вычислите

Первая лига

1 тур

1. Вычислите 828 828: 138 – 5644.

2. Найдите значение выражения (х + у ? z): t – f, если х = 450 044, у = 203, z =470, t =6, f = 999.

3. Подберите такое натуральное число х, чтобы х ? х + х = 992.

4. Запишите самое большое трехзначное число, сумма цифр которого равна 15.

5. Точки А, В, С, лежат на одной прямой. Длина отрезка АВ равна 6 см, длина отрезка ВС равна 8 см. Чему может равняться длина отрезка АС?

6. Скорость катера по течению 48 км/ч, а против течения 40 км/ч. Чему равна скорость течения?

2 тур

1. Вычислите 809 ? 43–97 + 13 662 000: 27 000.

2. Найдите значение выражения х + 6 + 5х – 4 – 2х + 3 – 4х, если х = 307.

3. Восстановите запись: * 8 ? * = 8**. Укажите все решения.

4. Сколько прямоугольников, считая большой, «спрятано» на рисунке?

5. Если бы Аня купила 3 тетради, то у нее осталось бы 5 р., а если бы Аня купила 4 тетради, то ей не хватило бы 5 р. Сколько денег было у Ани?

6. Найдите наименьшее натуральное пятизначное число, которое делится на 9, и чтобы первая цифра была 7 и все цифры различны.

3 тур

1. Вычислите 35 ? 202 – 51 948: (1577 – 44 ? 35) + 334.

2. Нарисуйте отрезок АВ длиной 4 см. Отметьте середину отрезка-точку С. Отметьте точку D – середину отрезка АС. На луче DC отметьте точку Е так, чтобы длина отрезка DE была равна 7 см. Чему равно расстояние от В до Е?

3. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на 4 одинаковые части.

4. Турист прошел половину пути, затем треть оставшегося пути, после чего ему осталось пройти 6 км. Чему равен весь путь туриста?

5. Мастер за 8 ч делает 80 деталей, а его ученик за 5 ч делает 25 деталей. За сколько часов они изготовят 45 деталей, если будут работать вместе?

6. В мастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 см ежедневно, начиная с 1 декабря, отрезали по 2 дм. Когда был отрезан последний кусок?

4 тур

1. Решите уравнение 18 408: (268 ? 75–19 746) – х = 42.

2. В этом примере умножения больше половины цифр заменено звездочками. Восстановите недостающие цифры:

3. Какой угол составляют между собой часовая и минутная стрелки часов в 16 ч?

4. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 2 раза меньше?

5. На уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 21 м. Сколько было учеников?