Читать «Статистика: учебное пособие» онлайн - страница 7

Рассмотренные средние величины обладают свойством маорантности:

Пусть, например, имеем следующие значения Х (20; 40), тогда рассмотренные ранее виды средних величин будут равны:

При изучении состава совокупности о типичном размере признака можно судить по так называемым структурным средним – моде и медиане.

Модой называется наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. В интервальных вариационных рядах сначала находят модальный интервал. В найденном модальном интервале мода рассчитывается по формуле:

где Х₀ – нижняя граница модального интервала; d – величина интервала; f₁, f₂, f₃ – частоты предмодального, модального и послемодаль-ного интервалов.

Значение моды в интервальном ряду довольно просто можно отыскать на основе графика. Для этого в самом высоком столбце гистограммы от границ двух смежных столбцов проводят две линии. Из точки пересечения этих линий опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Значение признака на оси абсцисс и будет модой (рис. 2).

Рис. 2

Для решения практических задач наибольший интерес представляет обычно мода, выраженная в виде интервала, а не дискретным числом. Объясняется это назначением моды, которая должна выявить наиболее распространенные размеры явления.

Средняя – величина, типичная для всех единиц однородной совокупности. Мода – тоже типичная величина, но она определяет непосредственно размер признака, свойственный хотя и значительной части, но все же не всей совокупности. Она имеет большое значение для решения некоторых задач, например для прогнозирования того, какие размеры обуви, одежды должны быть предназначены для массового производства, и т. д.

Медиана – значение признака, находящееся посредине ранжированного ряда. Она указывает на центр распределения единиц совокупности и делит ее на две равные части.

Медиана является лучшей характеристикой центральной тенденции, когда границы крайних интервалов открыты. Медиана является более приемлемой характеристикой уровня распределения и в том случае, если в ряду распределения имеются чрезмерно большие или чрезмерно малые значения, которые оказывают сильное влияние на среднюю величину, а на медиану – нет. Медиана, кроме того, обладает свойством линейного минимума: сумма абсолютных значений отклонений величины признака у всех единиц совокупности от медианы минимальная, т. е.

Это свойство имеет большое значение для решения некоторых практических задач – например, для расчета самого короткого из всех возможных расстояний для разных видов транспорта, для размещения станций техобслуживания таким образом, чтобы расстояние до всех обслуживаемых данной станцией машин было минимальным, и т. п.

При отыскании медианы сначала определяется ее порядковый номер в ряду распределения:

Далее, соответственно порядковому номеру, по накопленным частотам ряда находят саму медиану. В дискретном ряду – без всякого расчета, а в интервальном ряду, зная порядковый номер медианы, по накопленным частотам отыскивается медианный интервал, в котором путем простейшего приема интерполяции определяется уже значение медианы. Расчет медианы осуществляется по формуле: