Читать «Приборостроение» онлайн - страница 2
М. А. Бабаев
Наука, которая, изучая и описывая совокупность явлений, составляющих одно целое, но по одному (или нескольким) видам признаков (или свойств) разбивающая эти явления на группы, подгруппы, даже на единицы, называется математической статистикой. Математическая статистика является важнейшим инструментом в теории вероятности. Пример: изделия, составляющие одно целое по длине, весу, плотности, могут быть разбиты на подгруппы, например, по радиусу.
Количественная оценка колебания признака в совокупности называется случайной величиной.
Обнаруженное значение случайной величины называют статистической переменной (или вариантой). Наблюдаемые явления выделяют в разные разряды или классы, то есть группы. Количество таких групп называется частотой. Частоту выражают, как правило, в процентах от общего числа явлений. Частота в таком конкретизированном виде называется частостью.
Принято говорить о частоте и частости типичного представителя разряда (класса группы) х, параметры которого находятся на границах [x'i, x"i], то есть
x'i < x < x"i.
Обычно говорят о срединном значении переменной ч, которое определяется формулой:
Параметр x
Объемом выборки называют количество изделий в выборке (или число испытаний). Выборку деталей осуществляют в разных целях, чтобы определить соответствие требованиям взаимозаменяемости, оценить точность изготовления и т. д.
Пусть имеем случайные события в количестве N, которые по определенному признаку формируют определенный класс. И пусть эти события отвечают следующим требованиям:
1) все они равновероятны;
2) несовместимы, то есть если произошло одно событие, то исключено появление любого другого;
3) единственно возможны, то есть могут произойти события только из числа N событий, никакое другое произойти не может.
3. Вероятность события, операции над вероятностями
Вероятностью Р события А при этих условиях будем считать отношение числа случаев m, в пределах которого происходит событие А, к числу N равновозможных событий.
Рассмотрим следующие случаи.
1. m = N, тогда Р(А) = 1. В таком случае событие считают достоверным.
2. т = 0, то есть Р(А) = 0. Не произошло ни одного события, оно является невозможным.
Очевидно, что
0 < Р(А) < 1,
где Р(А) – вероятность появления события А. По мере увеличения количества испытаний (или количества событий)
Р (А) → 1,
то есть вероятность появления событий А возрастает и наоборот.
Над вероятностью можно производить сложение и умножение, как и над числами. Например, для того, чтобы определить вероятность появления одного из трех событии, слагают вероятность каждого из них. Пусть эт־, ими событиями будут события Б, в и С. Тогда вероятность того, что произойдет событие А или В, или С, определяется следующей формулой:
Р(А н Вн С)=Р(А) +Р(В) + Р(С),
где
