Читать «Инвестиционные рычаги максимизации стоимости компании. Практика российских предприятий» онлайн - страница 113
Тамара Викторовна Теплова
В методе реальных опционов используется терминология финансовых опционов (оценки кол, пут, цена исполнения), а также модели, разработанные для количественной оценки опционных характеристик активов. Напомним, что опционный контракт – это срочная сделка (исполнение имеет временной лаг) между двумя участниками, у одного из которого – право, а у другого – обязательство. Опцион с правом купить (в том числе войти в инвестиционный проект) носит название кол (call) опциона и оценку этого права будем называть ценой кол. Опцион с правом продать (в том числе выйти из проекта – продать проект) носит название пут (put) и количественная оценка этого права получила название цены пут.
Для аналитической оценки «простых» реальных опционов традиционно используют два метода, исходно предложенных для финансовых опционов: биномиальный (Cox, Ross, 1976) и аналитический Блэка – Шоулза (Black&Scholes, 1973). Эти классические методы предполагают возможность на рынке через операции хеджирования снизить операционные и финансовые риски инвестирования в проект через формирование безрискового портфеля с доходностью, равной безрисковой ставке. Таким образом, предполагается риск-нейтральная возможность инвестирования. Другое предположение, заложенное в классические алгоритмы, – европейский опцион, допускающий право выбора только в один фиксированный момент времени.
Пример 26
Рассмотрим применение биномиальной модели к оценке права на застройку участка земли. Это право должно быть добавлено к ценности объекта строительства, чтобы корректно оценить инвестиционный вариант.
Городская администрация города N проводит тендер по покупке права застройки участка земли жилым зданием. При этом допустимая высотность жилой постройки для данного района – либо 6-, либо 9-этажный дом.
Инвесторы исходят из следующей рыночной информации: текущая ставка процента на рынке равна 12 % годовых, текущая цена продажи квартир на этаже – 100 тыс. ден. ед. Следовательно, на текущий момент продажа 6-этажного дома принесет доход в 600 тыс. ден. ед., а 9-этажного – 900.
Предположим, что издержки строительства и продажной подготовки не меняются по годам: 6-этажный дом обойдется застройщику в 480 тыс. ден. единиц (80 тыс. ед. за этаж), 9-этажный – в 810 тыс. ден. ед. (90 тыс. ден. ед. за этаж).
Строительная компания пошла по традиционному алгоритму оценки права – по аналогии с реальными материальными активами, то есть методом DCF. Был применен следующий алгоритм:
а) по максимальной оценке NPV прогнозируемых денежных потоков выбран вариант этажности строительства дома;
б) при предположении о немедленном начале строительства максимальная оценка права определялась как разность между приведенной величиной чистых операционных денежных поступлений от продажи и затрат по строительству.
Такой алгоритм базируется на соображении, что на тендере не имеет смысла платить за право получения участка под строительство больше, чем ожидаемая чистая выгода от строительства и продажи дома.
Чистые денежные выгоды от продажи квартир:
6-этажный дом = 600 – 480 = 120 тыс. ден. ед.
9-этажный дом = 900 – 810 = 90 тыс. ден. ед.
Так как доход от 6-этажного дома больше, чем от 9-этажного (в году
Решение. Свободный участок земли дает не просто право на застройку, но и право выбора проекта, то есть порождает опционные возможности. Во-первых, можно отложить момент начала и завершения строительства, выставив на продажу квартиры в период наибольшего спроса на жилье и высоких цен. Во-вторых, в зависимости от спроса на этажность (интереса покупателей к проекту) можно скорректировать по ходу строительства дизайн дома. Например, если строительство будет отложено на 1 период (допустим год), инвестор-девелопер может выбирать между строительством 6– и 9-этажного дома в зависимости от конъюнктуры на рынке. Этот выбор имеет цену, что должно быть учтено инвестором при подготовке к тендеру.
Величина выгод от девелоперского проекта при рассмотрении начала строительства не в момент получения участка будет зависеть от конъюнктуры на рынке. Например, при благоприятных условиях цена за этаж может подняться до 120 тыс. ден. ед. (рост в 1,2 раза), а при неблагоприятных – опуститься до 90 тыс. за этаж (индекс изменения – 0,9). У инвестора возникает право выбора: строить 6-этажный дом и продавать (собирать деньги) сейчас или отложить на год, когда права на застройку позволят с учетом конъюнктуры получить больший доход.
Очевидно, что нестабильность цен на рынке приводит к тому, что цена права владения участком земли становится выше 120 тыс. ден. ед. Один из вариантов оценки права – сценарный. Если цена этажа поднимется до 120 т. ден. ед., то оптимальным решением будет построить 9-этажный дом, который принесет денежный эффект в 9 х 120 – 810 = 270 тыс. ден. ед. При падении цены (по оценкам риэлтеров этаж можно продать за 90 тыс.) оптимальное решение – построить 6-этажный дом, который принесет 6 х 90-480 = 60 тыс. ден. ед. (этот доход больше чем 0 при строительстве 9-этажного дома: 9 х 90 – 810 = 0).
Применение сценарного метода требует задания вероятностных оценок изменения цен. Пусть вероятность повышения цен на жилье равна 0,9, а падения, соответственно, 0,1. Тогда ожидаемая оценка этажа в следующем периоде составит 117 тыс. ден. ед. (по формуле математического ожидания: 0,9 х 120 + 0,1 х 90).
Ожидаемая величина доходов от строительства на удерживаемом участке в следующем периоде = 0,9 х 270 + 0,1 х 60 = 249 тыс. ден. ед.
Так как отсрочка составляет один год, то в сегодняшней оценке эта величина эквивалентна 222 тыс. ден. ед. (249 /1,12). Таким образом, сценарный метод оценки права удержания участка и выбора проекта строительства дает оценку в 222 тыс. ден. ед. Спорный момент – выбор ставки дисконта. Ведь, если цена этажа сейчас 100 тыс. ден. ед., а ожидаемая через год 117, то изменение цен и выбор соответствующего проекта строительства принесет 17 % годовых. Закладывая эту ставку, получаем, что оценка права равна 213 тыс. ден. ед. (249 /1,17 = 212,82).
Еще один вариант оценки, позволяющий избежать проблемы обоснования ставки, – применение модели оценки опционов (ROV). Рассмотрим биномиальный метод оценки. Право на землю рассматривается как кол опцион. Если инвестиции откладываются, и цена дома растет, то опцион принесет Сuр = 270 тыс. ден. ед. в следующем году (выгоды от 9-этажного дома). Если отложить строительство и цены упадут, то опцион принесет Cdown = 60 тыс. ден. ед. в следующем году (строим 6-этажный дом). Проект не начинается, пока не известна цена этажа (квартиры, квадратного метра) в следующем году – точнее, пока не известны факторы, определяющие цену.
Решение для нахождения цены кол находится путем построения хеджированного портфеля (портфеля-копии). Пусть S – рыночная цена этажа в настоящий момент. Сейчас этаж можно купить и продать за 100 тыс. ден. ед. Денежные потоки по портфелю с заимствованием величиной В и покупкой дельта штук акций ценой S в точности копируют денежные потоки данного инвестиционного проекта приобретения участка. Параметры биномиальной модели: u = 1,2; d = 0,9; kf = 0,12; S = 100; Cu = 270; Cd = 60.
u и d – коэффициенты изменения цены акции для финансового опциона и цены этажа (квартиры) в случае реальных опционов:
u = 120/100 = 1,2, d = 90/100 = 0,9.
Стоимость хеджированного портфеля по биномиальной модели = С = (∆) х (S) + B, где Д = (Сu – Cd) / S(u – d) = (270 – 60) / (100 х 0,3) = 7.
Величина В рассчитывается по формуле:
В = (u х Cd – d x Cu) / (u – d) (1 + kf) = (72 – 243) / 0,3 х 1,12 = -171 / 0,336 = -508,93.
Подставив полученные оценки в формулу для нахождения цены опциона кол, получаем: стоимость хеджированного портфеля = С = (∆) x (S) + B = 7 х 100 – 508,93 = 191,08. Эта величина и есть оценка права на застройку. Таким образом, опционный метод подтвердил, что право стоит дороже 120 тыс. ден. ед, но на тендере нет смысла переплачивать больше, чем 192 тыс. ден. ед.
