Читать «Живой учебник геометрии» онлайн - страница 5

Зная, скольким метрам истинной длины отвечает каждый сантиметр плана, легко рассчитать, во сколько раз расстояния на, плане меньше их настоящей величины. В нашем случае расстояния плана меньше их истинной («натуральной») величины во столько раз, во сколько 1 см меньше 2 метров, т. е. в 200. Другими словами, план выполнен в 1/200 натуральной величины. Дробь 1/200 называется «численным масштабом» плана. Если бы он был начерчен в масштабе «1 м в 1 см», то ч и с л е н н ы й масштаб плана был бы 1/100. Масштабу «1/2 м в 1 см» отвечает численный масштаб 1/50 и т. п.

Повторительные вопросы

Что называется планом? – Что значит «начертить план в масштабе»? – В каком масштабе выполнен план черт. 7? В какую долю натуральной величины? – Каким численным масштабам соответствуют следующие: «1 м в 1 см», «2 м в 1 см», «0,5 м в 1 см»?

§ 3. Диаграммы

Масштабом пользуются не только для черчения планов, но и для того, чтобы наглядно изображать соотношения различных длин. Пусть, например, вы узнали, что огромный ящер, «динозавр», когда-то живший на земле, имел в высоту 12 метров. Мы желаем наглядно сопоставить рост этого вымершего чудовища с ростом среднего человека (1,7 м). Для этого начертим отрезок (черт. 9), изображающий рост динозавра в каком-нибудь масштабе, например, 2 м в 1 см, – а рядом с ним другой отрезок, изображающий в том же масштабе рост человека. Первый отрезок будет иметь в длину 6 см, второй – только 8,5 мм. Глядя на такой чертеж (черт, 9), мы, конечно, гораздо яснее представляем себе огромный рост динозавра, чем обдумывая число 12 метров.

Если пожелаем сравнить рост динозавра также с ростом средней лошади (2 м) и с ростом жирафа (5,5 м), то должны будем рядом с сейчас начерченными двумя прямыми начертить еще две: одну – длиною в 1 см – для лошади, и другую – длиною 2,8 см – для жирафа. (Сделайте это в вашей тетради.) То, что мы начертили, есть «диаграмма» роста животных.

В рассмотренном сейчас случае мы изображали рост человека и животных в у м е н ь ш е н н о м масштабе. Бывают, однако, случаи, когда надо пользоваться для диаграммы не уменьшенным, а увеличенным масштабом. Пусть, мы желаем составить себе наглядное представление о малости бактерии, длина которой равна 0,004 мм. Сопоставим ее длину, например, с толщиною волоса (0,05 мм). Изберем масштаб «0,001 мм в 1 мм». Тогда толщина волоса изобразится отрезком в 50 мм, а длина бактерии-всего в 4 мм (черт. 10). Когда мы смотрим на такой чертеж, крошечные размеры бактерии представляются нам гораздо нагляднее, чем раньше.