Читать «Большая Советская Энциклопедия (ПО)» онлайн - страница 1010

Постскриптум

Постскри'птум (от лат. post scripturn — после написанного), приписка к оконченному и подписанному письму, обычно обозначаемая латинскими буквами P. S.

Постулат

Постула'т (от лат. postulatum — требование), предложение (условие, допущение, ), в силу каких-либо соображений «принимаемое» без доказательства, но, как правило, с обоснованием, причём именно это обоснование и служит обычно доводом в пользу «принятия» П. Характер «принятия» может быть различным: предложение принимается в качестве истинного (как в содержательных аксиоматических теориях, см. ) либо в качестве доказуемого (как в формальных аксиоматических системах, см. там же); либо некоторые предписания принимаются «к исполнению» в качестве правил образования формул некоторого или в качестве исчисления, позволяющих получать теоремы из аксиом; либо некоторые абстрагированные от данных многократного опыта «принципы» (типа, например, «законов сохранения») кладутся в основу физических и др. естественнонаучных теорий; либо некоторые (например, правовые) установления, предписания, нормы получают (в результате других установлений) статус законов; либо, наконец, каких-либо религиозные, философские, идеологические догматы кладутся в основу определённых систем взглядов. При всей разнородности этих примеров общим для них является то обстоятельство, что, не жалея доводов, призванных убедить в разумности («правомерности») предлагаемых нами П., мы в конечном счёте просто требуем (отсюда и этимология слова «П.») этого принятия; в таких случаях говорят, что выдвигаемые на эту роль предложения постулируются.

  Естественно, что у столь широкого и богатого оттенками смысла понятия известно много конкретных, более специальных и потому весьма различных реализаций. Вот перечень некоторых из наиболее употребительных.

1) , которому принадлежит первое из известных систематических аксиоматических описаний геометрии, различал П. (греч. слово aithmata), утверждающие выполнимость некоторых геометрических построений, и собственно аксиомы, утверждающие (постулирующие!) наличие некоторых определенных свойств у результатов этих построений; кроме того, аксиомами он называл принимавшиеся им без доказательства предложения чисто логического (а не геометрического) характера (например, «часть меньше целого» и т.п.). Эта двоякая (и не вполне чёткая) линия разграничения близких понятий продолжалась и далее.

2) Термины «аксиома» и «постулат» нередко употреблялись и употребляются как ; в частности, знаменитый V постулат Евклида (о параллельных) в гильбертовской аксиоматике именуется «аксиомой параллельности».

3) Вместе с тем многие авторы (см., например, А. Чёрч, Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, §§ 07 и 55) называют аксиомами «чисто логические» предложения, принимаемые в данной теории без доказательства, в отличие от П., относящихся к специфическим понятиям данной (обычно математической) теории.