Читать «Большая Советская Энциклопедия (ПО)» онлайн - страница 1000

Посторонний корень

Посторо'нний ко'рень (математический), корень (решение) одного из промежуточных уравнений (т. е. получающихся в процессе решения данного уравнения), не являющийся корнем этого данного уравнения. Появление П. к. связано с тем, что при решении не всегда удаётся, упрощая данное уравнение, совершать переходы только к . П. к. могут появляться, например, при возведении обеих частей уравнения в степень, при освобождении от знаменателя, при потенцировании и т.п. Пример: уравнение log₂ (x — 5) + log₂ (x — 3) = 3 имеет только один корень х = 7; однако после потенцирования получается уравнение (х — 5)(х — 3) = 8, имеющее, помимо корня х = 7, также корень х = 1, являющийся П. к. для исходного уравнения.

Постоянная величина

Постоя'нная величина' , константа, величина, которая в изучаемом вопросе сохраняет одно и то же значение (см. ). Постоянство величины х символически записывают х = const. П. в. часто обозначают буквами С и К.

Постоянная времени

Постоя'нная вре'мени , обобщённый параметр, характеризующий динамические свойства (инерционность) объекта исследования и имеющий размерность времени. Любой сложный физический процесс можно представить в виде совокупности более простых процессов, каждый из которых может быть описан математически в виде линейного дифференциального уравнения первого или второго порядка. Эти «простые» процессы в теории называют типовыми звеньями. Например, апериодическое типовое звено первого порядка описывается дифференциальным уравнением

,

где х — входная координата, у — выходная координата, k — коэффициент пропорциональности, Т — П. в.

  П. в. широко пользуются при расчётах динамики различных объектов исследования (процессов). Так, нагревание вещества в замкнутой ёмкости при постоянной температуре окружающей среды описывается уравнением

,

где m — масса вещества с удельной теплоёмкостью с, a — коэффициент теплопередачи в среду, окружающую ёмкость, F — приведённая поверхность теплоотдачи, Q — температура окружающей среды, Q₀ — начальная температура вещества, Р — мощность теплового потока, подводимого скачком к веществу от нагревателя в начальный момент времени t = 0. Изменение температуры вещества определяется уравнением

,

где величина  и есть П. в. Чем больше Т, тем медленнее идёт нагревание.

  При в электрических цепях П. в. характеризует скорость изменения тока или напряжения в цепи. Например, при зарядке конденсатора ёмкостью С от источника постоянного тока с эдс Е через сопротивление r (значительно большее внутреннее сопротивления источника тока) напряжение на обкладках конденсатора изменяется по следующему закону:

u_c = E ,

где Т = r×C — П. в., которая определяет скорость протекания процесса зарядки. Для электрических цепей, содержащих индуктивность L, П. в. равна .