Читать «Большая Советская Энциклопедия (ВЫ)» онлайн - страница 161

БСЭ БСЭ

  Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 7 изд. М., 1965.

  А. А. Карацуба.

  2) В теории аналитических функций вычетом однозначной аналитической функции f (z ) относительно её изолированной особой точки z 0 называется коэффициент при (z — z 0 )-1 в разложении этой функции в ряд по степеням разности (z — z 0 ) ( ) в окрестности точки z 0 . Обозначение: выч f (z ) [или res f (z )].

       

Если g — окружность достаточно малого радиуса с центром в точке z 0 (такая, что внутри неё функция f (z ) не имеет особых точек, отличных от z 0 ), то

 

  Важное значение вычетов вытекает из следующей теоремы. Пусть f (z ) — однозначная аналитическая функция в области D , за исключением изолированных особых точек, Г — простая замкнутая спрямляемая кривая, принадлежащая области D вместе со своей внутренностью и не проходящая через особые точки функции f (z ); если z 1 ,..., z n — все особые точки f (z ), лежащие внутри Г , то

 

  Поскольку вычеты вычисляются сравнительно просто, эта теорема является эффективным средством для нахождения интегралов.

  Лит. см. при статье .

  А. А. Гончар.

Вычислимая функция

Вычисли'мая фу'нкция, одно из основных понятий теории алгоритмов. Функция f называется вычислимой, если существует , перерабатывающий всякий объект х , для которого определена функция f, в объект f (x ) и не применимый ни к какому x , для которого f не определена. Примеры: х — натуральное число, f (x ) = х 2 ; x — пара рациональных чисел x 1 и x 2 , f (x ) = x 1 : x 2 (эта функция определена лишь для тех x , у которых x 2 ¹0); X — пара X 1 и X 2 с целочисленными элементами, f (X ) = X 1 X 2 (эта функция определена лишь для тех X , у которых число стоблцов в X 1 совпадает с числом строк в X 2 ). Аргументами и значениями В. ф. могут быть лишь так называемые конструктивные объекты (см. в математике) (ибо лишь с такими объектами могут оперировать алгоритмы); таким образом, функция f такая, что f (x ) º х не является вычислимой, если её рассматривать на всей действительной прямой, но является вычислимой, если её рассматривать как функцию натурального или рационального аргумента. В. ф., областью определения которой служит натуральный ряд, называется вычислимой последовательностью.

  В. А. Успенский.

Вычислительная математика