Читать «После Наполеона» онлайн - страница 6

Другая гроза заходит на Гаусса с севера. Молодой норвежец Нильс Абель, восхищенный теоремой о невыполнимости построений циркулем и линейкой, решил сходным путем разобраться с другой загадкой. Отчего хитроумным итальянцам еще в 16 веке удалось найти радикальные формулы для решения уравнений-многочленов степени 3 или 4, но дальше продвинуться не удалось ? И вообще: какие уравнения решаются с помощью формул-радикалов, а какие не решаются этим путем ? В 1824 году Абель найдет решение этой проблемы, и немедленно пошлет текст своего доказательства Гауссу. Однако геттингенский мудрец и тут промолчит; вскоре Абель умрет, но алгебраическое знамя, упущенное Гауссом, подхватят другие молодые руки.

Итак, в ученом сообществе Европы через полтораста лет после его рождения произошел раскол, удивительно схожий с расколом в общественной жизни европейцев. В те же 1780-е годы, когда эра Просвещения сменилась эрой Революции, основанное Кеплером и Галилеем монархическое здание Математического Естествознания распалось на две независимые республики: Математическую и Физическую. Первая из них - президентская, а вторая парламентская; между ними дружественные дипломатические отношения; но они стремятся к разным целям, и не склонны к тесному общению.

Физики перешли от комплексного постижения законов Природы к изучению детального строения ее стихий - химических элементов. В этом деле господствует Эксперимент; вскоре лучший экспериментатор Европы - Фарадей откровенно заявит коллегам: "Если я чего-то в физике не понимаю без математики, то с нею и подавно не пойму!" И никто в Физической Республике не осудит лидера за такое признание...

Напротив - Математическая Республика живет по законам, придуманным геометрами Эллады. Но есть одно отличие: эллины располагали лишь двумя разными математическими мирами (Арифметикой и Геометрией), а у европейцев 19 века таких миров много, и они сознательно увеличивают их число.

Например, Ньютон построил из производных и интегралов единый математический анализ. Но Эйлер разделил его на три независимых мира: функции действительного переменного, функции комплексного переменного и функции бесконечного множества переменных (то есть, вариационное исчисление).

Далее, Ферма создал алгебраическую теорию чисел. Сто лет спустя Эйлер и Ламберт выделили из нее аналитическую теорию чисел, и Ламберт отметил эту реформу блестящим открытием: доказал, наконец, что П - иррациональное число.

Тот же Ламберт впервые предположил, что постулат Евклида о параллельных прямых не выводится из прочих аксиом геометрии - и вот уже Гаусс, Больяи и Лобачевский рассекают единый мир Геометрии на несколько независимых миров.

Так будет и впредь: например, Гаусс уже задумался о том, всякое ли иррациональное число является корнем некоего целого многочлена. Через 30 лет Лиувилль построит первые числа, не обладающие этим свойством и теория чисел разделится еще раз: на алгебраическую и "трансцендентную". Так математическая наука плавно переходит от изучения ОДНОГО "естественного" мира моделей, навязанных человеку Природой ИЗВНЕ (через зрение и иные органы чувств) к изучению ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ модельных миров, навязываемых Природой ИЗНУТРИ человеческого мозга. Этот новый путь в науке кажется бесконечным.