Читать «Небесный землемер» онлайн - страница 58

Все карты верно передают только очень небольшой участок поверхности планеты, самую середину, которой коснется, скажем, цилиндр, сильно искажая все, что лежит с краю. И правильные полушария так же далеки от истинного чертежа Земли, как и самый фантастический «гриб». Поэтому пользоваться картами очень трудно, и самой верной моделью Земли остается все-таки шар глобуса, хотя и он, как известно, отражает далеко не все особенности формы нашей планеты.

Откуда берутся ошибки на карте, станет понятным, если вспомнить, что на эллипсоиде мы оставили выпуклый треугольник, у которого стороны — это дуги разной кривизны, а на листе бумаги получили обычный плоский треугольник, стороны которого — прямые линии. Адрес его вершин был указан в градусах, а теперь превратился в линейное расстояние от осей x и y. Могло ли это превращение обойтись без погрешностей?

Дуги, соединяющие вершины углов треугольника на эллипсоиде, так же как и стороны обычных плоских треугольников, — это кратчайшие расстояния между двумя точками, только не на плоскости, а на выпуклой поверхности. Может показаться поэтому, что ничего страшного в подмене их друг другом нет.

Но хотя геодезические линии, как называют эти дуги, и выполняют на кривой поверхности роль прямых на плоскости, они все же не равны им по длине.

Наше представление о том, что самая короткая линия — прямая, вообще очень относительно. Если бы надо было кратчайшим путем перебраться, скажем, с подножья горы на ее склоны, то нам пришлось бы решать ту же головоломку, что и мухе из задачника, которую заставляли переползти с одной стены на другую по самой короткой дороге. Ею окажется вовсе не прямая, а ломаная линия.

Расстояния, которые мы измеряем на земной поверхности, сравнивая Землю с куском ее же самой, — это тоже «кривые» геодезические линии, а не отрезок прямой, как мы изображаем их на бумаге. Причем на разных геометрических фигурах они будут иметь разную крутизну.

На близкой к шару Земле быстрее всего можно попасть из Риги во Владивосток хотя бы, если идти по дуге большого круга. А если бы наша Земля была цилиндром, то самый короткий путь по ней пролегал бы по винтовой линии, обвивая ее жгутом.

Проектируя земные расстояния на эллипсоид, мы уже немного изменяем их — ведь проекции геодезических линий не равны по длине самим этим линиям. А выпрямляя их, мы на каждом километре, перенесенном на бумагу, теряем еще сколько-то.

Получается, что и простого расстояния на Земле не измерить и, главное, не изобразить точно, если не знать правильную форму нашей планеты.

Полнота же наших знаний о форме земной поверхности зависит от возможностей, которые дает сам метод триангуляции. Сеть треугольников с большими или меньшими трудностями может быть построена на материке. Но вот геодезисты пересекли материк и вышли на берег океана. Как перебросить цепочку треугольников через бесконечные водные просторы? Где в безбрежном океане найти устойчивое основание для очень чувствительных геодезических приборов, чтобы промерить углы и стороны?